平面向量的概念及其运算.doc

平面向量的概念及其运算考纲解读：1. 理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.2. 掌握向量的加法、减法、数乘的运算，并理解其几何意义.3. 了解平面向量基本定理及其意义.知识梳理：1向量的概念：向量的定义及表示；向量的模；零向量、单位向量、平行向量、共线向量；相等向量2向量运算：(1)加法运算 减法运算 ： “三角形法则”与“平行四边形法则”(2)实数与向量的积：的方向与的方向3重要定理、公式：(1)两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=。(2)平面向量基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.能力要求：B预习评测：1已知向量，且3（-）+2（+2）-4（+-）=,则 = 2已知是两个不共线的向量，若a与b是共线向量，则实数k=_.3若是任一非零向量，是单位向量，下列各式；0；=1；=，其中正确的有 .4. （2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 _ . 5.在ABC所在的平面内有一点P，满足,则PBC与ABC的面积之比是_。典题互动：题型一：向量的基本概念例1判断下列命题的真假；（1）直角坐标系中坐标轴的非负半轴都是向量；（2）两个向量平行是两个向量相等的必要条件；（3）向量与是共线向量，则A,B,C,D必在同一直线上。（4）共线，与共线，则与也共线。（5）四边形ABCD是平行四边形的充要条件是.变式1：设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=|;(2)若与a0平行，则=|；（3）若与平行且|=1，则=。上述命题中，假命题个数是_题型二：平面向量的运算法则例2. 如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量， 表示出来。OCDAB变式2：1.如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量为r1、r2、r3，则= 2.平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则_题型三：向量平行与垂直的条件例3设e1，e2是两个不共线的非零向量(1)若=e1+e2，=2e1+8e2，=3(e1-e2)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线变式3.已知不共线，,求证：A,P,B三点共线的充要条件是学效评测：1（2009全国卷理）设、是单位向量，且0，则的最小值为 _2. 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与_（位置关系）3. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 。平面向量的概念及其运算 课后练习1.给出下列命题：若|，则=；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若=，=，则=；=的充要条件是|=|且/； 若/，/，则/；其中正确的序号是 2. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则_3. 在ABC所在的平面内有一点P，满足,则PBC与ABC的面积之比是_。4设O使ABC内部一点，且,则AOB与AOC的面积之比为_。5. 在A BC中，已知D是AB边上一点，若,则的值为_6. 已知是三个非零向量，且互相不共线，以有下命题： ； ； 其中真命题的序号为 ABCDEFM7在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R ，则+= _。8. 如果M是ABC的重心，则+-为 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+，l0, +)，则P的轨迹一定通过ABC的 9. 如图所示，ABC中，D,分别是BC,AC的中点，AE=2ED,（1）用表示向量 （2） 求证：B, E, F三点共线。. 10.在中，已知=9，sin=cossin,面积S =6（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内一点，到三