徐斌老师“解决问题的策略——画图”课堂实录.doc

一个长方形的长和宽都增加了4厘米，它的面积就增加了60平方厘米。求原来长方形的周长。徐斌老师“解决问题的策略画图”课堂实录师：（黑板上画一个长方形）记得长方形的面积是怎样计算的吗？知道面积和长怎样来求宽呢？知道面积和宽怎样来求长呢？师：要使面积增加你有什么办法？生1：增加长方形的长。生2：也可以增加长方形宽。生3：增加长方形的长和宽。师：我们就来寻求解决这类问题的策略（出示例1），我们可以用什么策略可以使学生看清楚呢？（板书课题）生：画图。学生尝试画图，并指名学生板演。组织学生进行交流，把图示补充完整。师：要解决这个问题，你是愿意看题目，还是愿意看图。生：看图更清楚。师：能清楚看出长变长了，面积也变了，但宽没有变。能根据图意列出算式吗？学生列式解答，指名板演。师：谁能说说黑板上这位同学这一步求的是什么？第二步呢？师：如果一个长方形面积减少会是怎样的情况呢？我们用手势来比划一下。这样的问题我们能解决吗？（出示试一试）学生尝试画图，列式解决，集体交流。师：（指名）你来说说你是怎样来表示减少的面积？怎样列式的？生：150530（米），20515（米），1530450（平方米）。师：有没有画图是一样的，但列式是不相同的？生：150530（米），2030600（平方米），600-150450（平方米）。师：试一试来例1这两题有什么不同的地方？有什么相同的地方？生1：不同的是第一题是长增加了，第二题是宽减少了。生2：相同的是要么告诉我们长，要么告诉我们宽。师：如果题目中既没有告诉我们长，也没有告诉我们宽，只告诉它们的变化情况，这样的问题我们能解决吗？（出示想想做做第1题）师：我们先来理解题意，如果是什么意思？长增加6米，我们能用手势来比划吗？宽增加4米，我们能用手势来比划吗？学生尝试画图，列式解答，组织交流。师：根据图意我们可以先求什么？再求什么？最后求出什么呢？生：先求原来的长，再求原来的宽，最后求原来的面积。师：同学们都学会画图了吗？其实高水平的画图应在脑海中画图。接下来我们一起在脑子中画图。（出示：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。1、长增加8米，面积增加了多少平方米？）生：408320（平方米）师：（出示：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。2、宽增加8米，面积增加了多少平方米？）谁能很快进行比划，并列出算式？生：508400（平方米）师：（出示：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。3、长和宽各增加8米，面积增加了多少平方米？）谁能很快列出算式？生：320400720（平方米）师：想一想增加之后操场应该仍是长方形，在图上画一画来验证你脑子里想的图，好吗？学生尝试画图。列式解答，集体交流。师：通过画图，我们发现刚才我们计算有什么问题？生：少加其中一个正方形。师：（出示：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。4、长和宽各减少8米，面积减少了多少平方米？）学生尝试画图（先在脑子中画图，然后在纸上画图），集体交流。师：你想用什么方法求出减少部分的面积？生1：分三部分来求。生2：分两部分来求。生3：大长方形的面积减去小长方形的面积来求。师：问题其实到此还没有结束。（出示：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。5、长增加8米，宽减少8米，面积改变吗？）脑中画一画图，面积改变吗？为什么？师：（出示：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。5、长减少8米，宽增加8米，面积改变吗？）脑中画一画图，面积改变吗？为什么？师：有没有可能长增加和宽减少一定的米数，而面积不变呢？（课后讨论）师：我们今天学生的画图策略有什么用呢？是不是所有的问题都可以用画图的策略？什么样的问题可以用画图策略呢？相关链接：画图是解决问题时经常使用的策略。通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图?怎样让学生学会画图？不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是引导学生走上数学思维之旅。 苏联数学教育家斯托里亚尔曾经说过：“数学教学是数学思维活动的教学。”本节课在教学中着重从以下三方面展开学生的数学思维活动： 1数形结合。在本课学习画图的策略之前，学生已经积累了不少画图的具体经验，比如画实物图、示意图、线段图等等，但是，以前的画图主要是使得题目更加形象和直观，而今天的画图则更主要的是帮助分析数量关系，确定解题思路和方法，以解决稍复杂的具有挑战性的实际问题。 在例题教学时，教师始终把画图作为一种策略让学生不断感悟：当学生面对抽象的文字叙述而一筹莫展时，通过老师的启发引导，学生产生了画图的动机和需要；当学生首次画有变化的长方形遇到困难时教师适时指导帮助，使学生习得基本的画图方法；当学生画图后仍然停留在图形中时，教师及时诱发学生进行观察和推理；当学生画图后初步分析了数量关系时，教师又有效地引发学生确定解题思路，把图形分析转化为列式计算。 学生在画图的过程中，逐步把抽象的文字转化形象的图形，把形式化的数据变成具象化的图像，从而更好地理解已知条件和所求问题之间的联系，直观地分析各个数量之间的关系，形成解决问题的思路，有效实现数形结合，发挥了形象思维和抽象思维的协同作用，从而获得问题的解决。 2寓理于算。著名数学家张景中先生曾经说过：“数学中的画图和推理，归根结底都是计算。”“推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算直观的模型。” 本课所学习的解决问题，是求长方形面积的灵活应用。这些问题不同于一般的简单实际问题，而是比较复杂和抽象的、适宜运用画图来解决的问题。通过画图，让学生学会推理，再通过计算，获得问题的解决。 例题呈现的是长方形面积增加的计算，“试一试”是长方形面积减少的计算，“想想做做”的两道题则更具有广泛性(长和宽均未知，长和宽均增加)。尤其是“想想做做”的第2题，一题多变，让学生在计算中推理，在推理中想象，在想象中比较，在比较中发现规律。 在学生解决问题的过程中，画图不是最终目的，画图是一种中介，画图是为了更好地思维。通过画图，让学生感悟到其作为策略的价值；通过画图，让学生积极地寻找计算面积的方法；通过画图，让学生学会有序推理和抽象思维。 3感悟策略。策略是什么?所谓“策略”，是“根据事情发展而制定的方针和对策”，实质是一种对解决问题方法的理解、体会和升华。可以这样说，策略是介于方法和思想之间的一种过渡状态。策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识，是运用方法的指导思想；策略是思想的雏形，是形成数学思想的有力支撑。不过，方法和策略的获得并不是教学的终极目的，我们应该通过策略的学习，帮助学生不断积累数学活动经验，感受解题策略价值，提升数学思想方法。 作为四年级下学期的学生，已经积累了相当多的解决问题的实际经验(包括解决问题的基本方法和策略)，本课集中教学“画图”的策略。从本课教学设计的流程可以看出，“画图”作为解决问题的一种常用策略，是学生通过画图不断解决问题的过程中逐步感悟获得的。而画图策略获得的教学过程中，依据“提出实际问题一解决实际问题一反思解题活动”的教学线索，采用了回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，逐步使学生对“画图”策略达到深刻理解和掌握水平，从而达到提升学生数学思想的目的。随着学习的深人，学生所遇到问题的类型在不断变换，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对画图策略的运用越来越娴熟，对策略的理解也越来越深刻，从而形成“数形结合”“变与不变”“化归”等重要的数学思想。 “解决问题的策略：画图”教学设计作者:苏州工业园区星海学校 杨明霞 录入时间:2009-5-25阅读次数:2547教学内容：义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级下册第89-90页。 教学目标 1使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。 2使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。 3使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 教学过程 一、唤醒经验，孕伏策略 1回顾：长方形面积的计算方法及其运用。 学生在自己本子上试着画一个长方形(可以用尺)，并写出名称及面积计算公式。提问：知道长方形面积和宽，怎样求长?要求宽，需要知道什么y求长呢?(板书：长宽=长方形的面积 面积长=宽 面积宽=长) 2初探：决定长方形面积大小的因素。 提问：要使长方形的面积增加(或减少)，可以有哪些办法? 学生讨论交流，并在刚才画的示意图上表示出来。 (预设：长增加，宽不变；宽增加，长不变；长和宽同时增加；) 揭示并板书课题解决问题的策略。 【设计意图】认知心理学研究表明；一切新的学习都是在原有学习的根基上产生的，新的知识总是通过与学生原有认知结构中相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。因此，必要的准备和铺垫是获得新知的必由路径。课始，回顾的目的是再现和激活，再现有关长方形的特征以及面积计算公式及其应用，激活学生原有认知结构中的相关旧知，为本课解决问题做好认知准备。让学生初探决定长方形面积大小的因素，通过画图、讨论和交流，初步体验面积增加(或减少)的几种情形，为新知学习作好方法上的铺垫。二、激发需要，感受策略1出示例题。梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米? 2画图分析。讲述：这道题和我们过去学习的计算长方形面积的题目有所不同。(长增加了，面积增加了) 提问：这道题能直接求出答案吗?直接看文字叙述，你感觉怎么样?可用什么方法整理题中的条件和问题?指导学生画图，标出有关数据，分析数量关系。 展示交流学生画图思考的过程。 (突出：小长方形的长=原来长方形的宽) 3列式解题。1838=48(平方米) 提问：183求的是什么? 4回顾反思。提问：为什么需要画图?(帮助看清小长方形的长等于原来长方形的宽，从而找到解决问题的方法。) 变式：如果求“现在花圃的面积是多少”怎样列式? (预设两种方法：(83)(183)或者183818)设计意图例题所呈现的新知具有一定的挑战性，尤其当只有文字的叙述时，学生往往不能直接看出几个数量之间的关系，因此学生会产生画图的需要。在学生初次画图时，老师适当指导和帮助；当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，结合已有旧知大多能解决所求问题。其中，展示交流学生画图和思考的过程，能从学生学习体验的角度把探究新知的过程充分呈现出来，加深学生分析数量关系的认知；而列式之后让学生说出“183求的是什么”，再次数形对照，理解列式原理；解决问题之后让学生回顾与反思，感受画图策略的价值所在。三、灵活运用，体验策略 1变换情景，灵活画图。 (1)出示“试一试”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米? 先让学生独立读题，然后在图上画出面积减少的部分，再列式解答。(通过电脑演示，突出画图后减少的面积、原来面积和现在面积之间的关系) 学生可能出现两种解法：1505(205)或者150520150比较反思：与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么?(减少部分画在原来长方形的里面)(2)出示“想想做做”第1题：李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗?提问：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢? 学生画图、讨论、交流、展示。 列式为：(486)(484) 反思：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系。从而分别求出长和宽并解决问题。 2系统比较发展思维。 师：这两题与例题在画图时有什么不同?通过画图再解决问题，你有哪些体会? (例题是面积增加练习第1题是面积减少；前两题长或宽都告诉我们了，而练习第2题长和宽都没有直接告诉我们。) 设计意图例题学习之后呈现了两道巩固性习题。第1题是对例题的模仿性应用，学生通过画图进一步体验画图作为策略的作用；第2题是综合性应用，在长和宽都没有告诉的情况下，综合考虑面积增加与长、宽增加之间的对应关系，分别求出长和宽再解决问题。这两道巩固题是对例题的延伸和发展，让学生在不同情境中不断感悟画图策略在解决有挑战性问题中的作用，同时发展学生的观察、比较、分析、推理的思维能力。 3拓展练习，综合应用。出示“想想做做”第2题：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长和宽各增加了8米。操场的面积增加了多少平方米? 出示题目时逐步分解进行：(1)长增加8米，面积增加多少平方米（408=320) (2)宽增加8米，面积增加多少平方米?(508=400) (3)长和宽各增加8米，面积增加多少平方米? 可以先让学生在脑中画图并口答，当学生遇到问题时用画图来验证。 (第3个问题学生容易对文字叙述产生负迁移列式为320+400=720) 通过画图，学生可能出现的方法有： 方法一：408508+88 方法二：(508)(408)5040 方法三：(508)8408 方法四：(408)8+508 变式1：长和宽各减少8米。操场的面积减少多少平方米? (学生画图、讨论，叙说思路，电脑演示) 变式2：长增加8米，宽减少8米，面积改变吗y(变小)为什么?(学生猜测，画图探究，电脑演示)变式3：长减少8米，宽增加8米呢?(变大)为什么? (学生猜测，画图探究电脑演示) 比较归纳：由此你发现了什么规律? 追问：有没有一种长方形，一条边增加与另一条边减少相同长度，面积不变? (长与宽的相差数等于长和宽增加或减少的长度；正方形)设计意图这道拓展题充分体现了画图策略的价值所在。教者采用一题多变的方式，让学生在运用画图策略的过程中探索变化规律，享受数学思维活动的快乐。首先，题目出示的方式具有心理暗示的效应：先以文字的“误导”让学生轻易地获得答案，再通过画图的策略寻找问题的关键，并通过对比让学生充分感受到画图的价值。接下来的“变式”设计，更是把数学思维推向高潮：由“各增加”到“各减少”的演变使学生的思维更加趋向严密，由长增加(减少)同时宽减少(增加)相同长度而猜想面积变化情况，培养学生对比推理能力，再通过“变化”和“不变”的追问让学生体悟到数学辩证法思想。这道拓展题的精心设计，紧紧围绕画图策略，让学生不断猜测、验证和联想、推理，经历不同情形下的数形变化探究图形变化中的内在规律，引导学生在数学思维活动中获得成功体验。四、总结评价，提升策略 总结全课。适当介绍画图策略的其他应用。 (寻找数学、生活、其他领域运用画图策略解决问题的典型例子)解决问题的策略“画图”教学设计常熟市颜港小学 沈新宇【教学内容】教材第89页的例题、“试一试”和第90页的“想想做做”。【教学目标】1、使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画图的方法整理有关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决实际问题的正确思路。2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息，对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。3、使学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。4、发展学生的思维。【教学重、难点】重点：学会用画图的方法整理有关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决实际问题的正确思路。难点：让学生在不同的问题情境中运用策略富有个性地解决问题。【教学理念】通过尝试画图、指导画法、借助示意图理解题意、体会画图的优点、借助画图解决一系列实际问题等活动，帮助学生切实感受画图策略在解决实际问题中的作用，引导 学生结合示意图探索并理解解决问题的思路，突出解决问题的“中间问题”。在深入钻研教材的基础上，创新使用教材，既体现“以本为本”的教学思想，又根据学 生的实际情况活用例题。在强调合作、交流的同时，始终把独立教学过程一、铺垫引入，启发思维1、回顾：长方形面积的计算方法及其运用出示长方形（1）：一个长方形，知道了长和宽，你能求出什么来？生：周长生：面积师：面积怎么求？出示长方形（2）：知道了长方形的面积和长，能求出什么来？ 生：宽 师：怎么求宽 生：面积长 宽是多少？出示长方形（3）：同样的知道了长方形的面积和宽，能求出什么来？ 生：长 师：怎么求长 生：面积宽 长是多少？2、初探决定长方形面积大小的因素师：如果一个长方形面积要有变化，比如说要使面积增加，你有什么办法？预设：生1：长增加 师：长增加面积就增加了。（用手比划）还有其他的办法吗？生2：宽增加 师：宽增加面积也增加。（用手比划）师：还有其他办法吗？生3：长增加，宽也增加 师：长增加，宽也增加，面积也增加（用手比划）师：梅山小学也有一块长方形花圃，去看看发生了什么变化。二、 自主尝试，体验策略教学例题。梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（1） 学生读题，从题目中获得了哪些信息？师：请个同学响亮地把题目读一下。师：从题目中，你获得了哪些信息。还有补充吗？ 条件：长8米；长增加3米，面积增加18平方米。（出示） 问题：原来花圃的面积是多少平方米？师：求原来花圃的面积是多少平方米？这道题目在练习纸上，请你先试着做做看。师：个别同学已经做出来了，大部分同学还没有想出来，看来光看这些文字，可能有些困难，是这样吗？那有没有什么办法来帮助我们思考的，让我们能把题目里面的数量关系看得更清楚一些呢？生：画图。师：画图就是一种策略。（2） 尝试画图，师：那就请每个同学自己来试试，在老师发下来的纸上，已经画好了一个长方形，请你接下去画长增加3米，面积增加18平方米，在图上要把题目中的条件和问题全面的表达出来。或者问：（每个同学自己来试试，在老师发下来的纸上，已经画好了一个长方形，请你接下去在图上把题目中的条件和问题全面的表达出来。） 学生尝试画图，师：去巡视。挑几本具有代表性的。1本是只有框，没有标出数据1本是只标出长增加的3米，没有标出面积增加的18平方米1本没有标出问题最后一本是比较规范、清楚的 师：先停一下笔，别急，等会儿老师还会给你机会的。（3）介绍画图过程师；我们来看这几张图，你觉得哪一张能把题目中的条件和问题整理得最清楚？生：最后一张。师：这张是画的师：请你向大家介绍一下你是怎样画图来整理信息的？师：在图上，不仅标出了从哪里到哪里是3米，哪部分是增加的面积，还用阴影打出，问题也标出来了，这样条件和问题都标清楚了吧！画得好，讲得也好，掌声表扬一下。电脑展示画图的过程师：现在请你赶快把自己画的图再修改的更清楚一些。师：看了这张图，你发现了什么？（如果回答不出来，可以手势提醒）生1：发现小长方形的长可以用增加的面积增加的长求出来生2：发现小长方形的长就是原来长方形的宽。师：现在有了这张图，思路清楚了吗？生：清楚了。（4）看图说出思考过程师：现在请你看着图，跟你的同桌互相说说你的思考过程。 说说是怎么想的师：好，看着图，谁来跟说说解题思路？生：介绍思考方法要求原来长方形的面积，就要知道原来的长和宽，条件中原来的长已经告诉我们了，宽没有直接告诉我们，就要先求出原来的宽。从图上我们清楚的发现小长方形的长就是原来这个长方形的宽，可以用增加的面积3米，求出这条长，这条长就是原来长方形的宽。再用原来的长原来的宽求出原来的面积。师：你也来说师：从图上可以看出增加的小长方形的长就是原来长方形的宽。（出示）这条知道了，原来的面积也就知道了。（手势指）师：现在会列算式了吗？（5）列出算式师：请个同学说出你的算式：183=6（米）68=48（平方米）师：看明白了吗？ 做对的同学请举手师：借助画图，问题就解决了，你觉得画图有什么好处？生：师：看来画图确实是一种比较好的策略。今天这节课，我们就一起走进画图的策略。（板书：解决问题的策略画图）三、合作探究，巩固策略，出示试一试：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？师：这道题和上一题比较有什么变化呢？（或者问：有什么不同呢？）预设：生1：告诉我们宽生2：宽减少了，面积也减少了 （加横线）生3：问题是求现在的面积师：好，这道题也来画画图？那宽减少，面积也减少，你会画图吗？用手比划比划，宽减少是往（里面画），请你在图上把这一题的条件和问题完整地表达出来，相信这一次，你会整理地更清楚。师巡视，挑选一个画得比较清楚完整的师：来看这位同学画得图，请你说说看是怎样画图整理条件和问题的。师：她不仅画得好，讲得也很好，掌声送给她电脑展示画图过程师：在这张图上，你能发现什么生1：发现减少的小长方形的长可以用减少的面积减少的宽求出来。生2：发现求出来的小长方形的长就是原来长方形的长，也是现在长方形的长。师指着图提醒：在图上你还能发现减少的宽和原来的宽有什么关系呢？生3：发现原来的宽是减少的宽的4倍，师：那现在这个长方形里的宽是5米宽的几倍呢？（3倍）师：如果没有图，你能找出这些关系吗？请你们在小组里交流一下解题思路，组长负责，等会儿比比看哪一组的解题思路最清楚。生1：要求的是现在鱼池的面积是多少平方米？，必须要知道现在的长和宽，这两个条件题目中都没有直接告诉我们，都要分别求出，从图上，我们清楚地发现，宽减少了，面积也减少了，但长没变，可以用减少的面积除以减少的宽，求出原来的长，然后再求出现在的宽，用原来的宽-减少的宽。最后求出现在的面积师：你也来说说师：还有不同的思考方法吗？生2：要求的是现在鱼池的面积是多少平方米？可以用原来的面积-减少的面积，减少的面积已经知道了，那要求出原来的面积，原来只告诉你宽，先要求出原来的长，用减少的面积减少的宽求出原来的长生3：倍比法（如果学生没有想到，就不要提）师：听明白了吗？师：上面两种方法，哪一个条件必须先要求出？生：原来的长。师：请你选择一种解题思路把算式写在边上生展示计算方法生1：150530（米）原来的长20515（米）现在的宽1530450（平方米）现在的面积生2： 150530（米）2030600（平方米）600-150450（平方米）。师：列式正确得请举手师：同学们刚才两道题目我们都运用了什么策略来帮助思考的？生：画图。师：学到这，对画图策略有感觉了吧。师：这两道题还有一个共同的地方，要么告诉长，要么告诉我们宽，如果有一个长方形既没有告诉我们长，也没有告诉我们宽，只告诉我们可能变化的情况，你能求原来的面积吗？请看这道题四、运用策略，解决问题（出示想想做做第1题）下图是李镇小学的一块长方形实验田。如果这块实验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来实验田的面积吗？找出条件和问题把题目重新输理一下，把长和宽分开来讲，如果是什么意思？假设长增加6米，面积怎样？面积就增加48平方米；这里有个分号，假设宽增加4米，面积怎样？面积也增加48平方米。出示重新整理的题目师：这道题能直接算吗？为什么？生：长也没