高中数学 任意角课件 苏教版必修4.ppt

1 1 1任意角 1 角的概念推广2 象限角3 终边相同的角 1观察 日常生活中经常见到0 到360 范围以外的其他角 如 体操中 转体2周 即转体720 转体3周 即转体1080 并且转体的方向也有顺时针与逆时针的不同 再如 图中是两个齿轮的示意图被动轮随着主动轮的旋转而旋转 看来要想准确地描述这样大小方向都不同的角 需要把角的概念加以推广 既需要知道角的旋转方向 又要知道旋转量 这样才能统一表示角 被动轮主动轮 一复习回顾在初中我们学过角的概念 1 角的定义 1 平面内从一点出发的两条射线所形成的几何图形叫做角 2 也可以定义为 平面内一条射线 绕着端点o从一个位置oa旋转到另一个位置ob所形成的图形叫做角 其中 oa叫始边 ob叫终边 a o 2 角的范围 0 到360 锐角 直角 钝角 平角 周角 b o b a 二任意角的定义 我们规定 按逆时针方向旋转形成的角叫正角 按顺时针方向旋转的角叫负角 如果一条射线没有作任何旋转 叫做零角 零角的始边与终边重合 这样我们把角的概念推广到了任意角包括正角 零角 负角 思考 1 你的手表慢了5分钟 你是怎样将它校准的 2 假如你的手表快了1 25小时 你应当怎样将它校准 当你时间校准时 分针分别旋转了多少度 2 手表快1 25小时 分针应逆时针旋转分针旋转度数为 1 25 60 6 450 1 手表慢5分钟 分针应顺时针旋转分针旋转角度为 5 6 30 分析 先确定分针在一分钟内旋转的角度分针60分钟旋转一周分针1分钟旋转的度数为 三象限角的概念 角的概念推广之后为了方便研究 今后我们常以角的顶点为坐标原点 角的始边为x轴正半轴 建立平面直角坐标系 那么 角的终边在第几象限 我们就说这个角是第几象限的角 如果角的终边在坐标轴上 称这个角为轴线角 总结 1 象限角只与角的终边位置有关 与角的大小正负无关 终边落在哪个象限 这个角就是第几象限的角 2 坐标轴不属于任何一个象限 角的终边落在坐标轴上时 说它不属于任何一个象限 3 角的终边落在坐标轴上时 要使用准确地语言进行描述 轴线角 4 角的终边是一条射线 有一个端点 端点在坐标原点 坐标原点既不在正半轴上也不在负半轴上 探索1 在坐标系中 我们把角的始边与x轴的正半轴重合 给定一个角 这个角的终边是唯一确定的 探索2 在坐标系中 把角的始边与x轴的正半轴重合 如果给出任意一条射线ob 那么以它为终边的角是否也是唯一 如果不唯一 这些终边相同的角有什么关系呢 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 总结 在坐标系中 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k 360 k z 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 例1在0 360 范围内 找出与 950 12 终边相同的角 并判定它是第几象限的角 点评 1 在坐标系中 由于0 角与360 角终边重合 为了避免终边的重复 书中特别规定 0 360 是指0 360 的角 2 给出一个角 不管它有多大 要判断其终边所在的位置 首先把它表示成 k 360 形式 0 360 k z 然后根据角 终边位置 判断角 的终边位置 象限角 解析 950 12 129 48 3 360 所以 在0 360 范围内与 950 12 终边相同的角是129 48 故它是第二象限的角 课后小结 1本节课主要学习了任意角的概念 象限角的概念 2我们学习的目的是会判断角是第几象限的角 终边相同的角的表示方法 课堂作业 p10 1 2 例2写出终边在y轴上的角的集合 解析 在0 360 范围内 终边在y轴上的角有两个 即90 270 所有与90 终边相同的角构成的集合为 s1 90 k 360 k z 所有与270 终边相同的角构成的集合为 s2 270 k 360 k z 于是 终边在y轴上的角的集合为s s1 s2 s 90 n 180 n z 总结 1 在坐标系中 表示终边在某条直线上的角的集合时 只要找出符合条件的一个特殊角 然后再加上k 180 即k 180 k z 就得所有符合条件的角 当然这个特殊角尽可能简单 可以是0 360 范围内的角 或者是绝