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对数函数的应用 对数函数的定义 图象 性质 复习 一 定义 函数y logax a 0 a 定义域是 0 叫对数函数 定义域 x 0 值域 r r 单调性 奇偶性 过定点 0 x 1 x 1 单调递减 单调递增 非奇非偶 非奇非偶 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 图象 0 a 1 a 1 x 0 o x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 1 2 3 y log2x y lgx y log1 2x 其它性质 1 随着底数a的增大 图象在同一象限内的位置按顺时针转 2 y logax与y log1 ax的图象关于x轴对称 3 对数函数是非奇非偶函数 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 因为x2 0 所以x 即函数y logax2的定义域为 0 2 因为4 x 0 所以x 4 即函数y loga 4 x 的定义域为 4 3 y log x 1 3 x 4 y log0 5 4x 3 3 因为3 x 0 x 1 0 x 1 所以1 x 3 x 2即函数y log x 1 3 x 的定义域为 1 2 4 因为4x 3 0log0 5 4x 3 0 x 3 44x 3 定义域为 3 4 1 例1 求下列函数的值域 3 0 x 2 1 2 例2 求下列函数的单调增区间 求下列函数的定义域 值域 解 要使函数有意义 必须 即 值域 从而 从而定义域为 1 1 值域为 例3 解 函数定义域为r 对一切实数都恒有 从而 即函数值域为 解 函数有意义 必须 由 即 值域为 在此区间内 从而 解 要使函数有意义 必须 由 1 由 2 当 时必须 当 时必须 综合 1 2 得 当 时 例2 比较下列各组中两个值的大小 1 log23 log23 5 2 log0 71 6 logo 71 8 解 1 考察对数函数y log2x 因为2 1 3 3 5所以 log23 log23 5 2 考察对数函数y log0 7x 因为0 7 1 1 6 1 8所以 log0 71 6 log0 71 8 思考题 比较两个对数式的大小 一般有三种方法 1 若是同底的对数 则可直接利用对数函数的单调性 只需比较两个真数的大小即可 2 若是不同底的对数式 方法有 10 搭桥法 20同底化法 30图象法 3 比较法 包括作差法和作商法 例如log56log47 解 利用对数函数图象 y2 log5x 由函数单调性log56 log57 插入中间量 再比较log57与log47的大小 所以log56 log47 得到log57 log4
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