高中数学 二项式定理课件 新人教B版选修2.ppt

二项式定理 问题 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a b 5 a b n 探索 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a b 3 a b a3 3a2b 3ab2 b3 a b a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 3 a b a b a b a3 3a2b 3ab2 b3 a3 a2b ab2 b3 共有四项 a3 a2b 同理 ab2有个 b3有个 每个括号都不取b的情况有一种 即种 相当于有一个括号中取b的情况有种 所以a2b的系数是 所以a3的系数是 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a3 a2b ab2 b3 a b 4 a b a b a b a b a4 a3b a2b2 ab3 b4 一般地 a b n a b a b a b a b an an 1b an 2b2 an 3b3 an rbr bn 该公式称为二项式定理 1 每一项的系数 r 0 1 2 n 叫做该项的二项式系数 2 叫做二项展开式的通项 表示第r 1项 记作tr 1 其右端的多项式叫做 a b n的二项展开式 共有n 1项 其中 3 若取a 1 b x则得一个重要公式 1 x n 1 x x2 xr xn 二项式定理 a b n can can 1b can 2b2 can rbr cbn 通项公式 第r 1项 tr 1 can rbr 其中c称为第r 1项的二项式系数 解 例1 展开 a b 5 例2 展开 1 x n 1 x n cn0 cn1x cn2x2 1 ncnnxn 解 解 a x b 2 n 10 根据通项公式tr 1 an rbr得 t5 t4 1 x10 4 2 4 3360 x6 它的二项式系数是 二项式定理 a b n can can 1b can 2b2 can rbr cbn 通项公式 第r 1项 tr 1 can rbr 其中c称为第r 1项的二项式系数 x6 16 210 例3 求 x 2 10的展开式中的第五项 并求出它的二项式系数和系数 系数为3360 二项式定理 a b n can can 1b can 2b2 can rbr cbn 通项公式 第r 1项 tr 1 c 例4 求 x 2 10的展开式中x6项的系数 an rbr 称为第r 1项的二项式系数 解 x 2 10的展开式的通项是 tr 1 x10 r 2 r 1 r2r 由题意知 10 r 6 r 4 于是x6项的系数是 1 424 16 3360 其中c x10 r 问题2 问题1 解 根据二项式定理 取a 1 b 1 1 1 n cn0 cn1 cn2 cnn cn0 cn1 cn2 cnn 2n 解 根据二项式定理 取a 3x2 b 的通项公式是 tr 1 3x2 10 r r 310 r x20 2r 1 r x 1 r 310 r x20 令 20 0 r 8 r n 的展开式中第9项为常数项 小结 二项式定理展开式中a与b是用 连接的 即 a b n an an 1b an rbr bn 在实际运用时注意正确选择a b 通项公式tr 1 c an r