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2 3 2平面与平面垂直的判定 两直线所成角的取值范围 平面的斜线和平面所成的角的取值范围 直线和平面所成角的取值范围 复习回顾 两直线所成角的取值范围 0o 90o 平面的斜线和平面所成的角的取值范围 0o 90o 直线和平面所成角的取值范围 0o 90o 复习回顾 1 半平面的定义 讲授新课 1 半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分都叫做半平面 讲授新课 2 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 l 2 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 l 2 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 l 2 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 棱为l 两个面分别为 的二面角记为 l 3 画二面角 平卧式 3 画二面角 平卧式 l 3 画二面角 平卧式 直立式 l 3 画二面角 怎样度量二面角的大小 能否转化为两相交直线所成的角 4 二面角的大小 在二面角 l 的棱l上任取一点o 如图 在半平面 和 内 从点o分别作垂直于棱l的射线oa ob 射线oa ob组成 aob 怎样度量二面角的大小 能否转化为两相交直线所成的角 4 二面角的大小 怎样度量二面角的大小 能否转化为两相交直线所成的角 4 二面角的大小 在二面角 l 的棱l上任取一点o 如图 在半平面 和 内 从点o分别作垂直于棱l的射线oa ob 射线oa ob组成 aob aob的大小一定 一个平面垂直于二面角 l 的棱l 且与两个半平面的交线分别是射线oa ob o为垂足 则 aob叫做二面角 l 的平面角 4 二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来度量 即二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 4 二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来度量 即二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合 0o 4 二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来度量 即二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合 0o 二面角的两个面合成一个平面 180o 4 二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来度量 即二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 二面角的范围 0o 180o 二面角的两个面重合 0o 二面角的两个面合成一个平面 180o 4 二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角 5 二面角的平面角的作法 1 定义法根据定义作出来 2 垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到 l a b o l o a b a o l d 3 5 二面角的平面角的作法 6 平面与平面垂直 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 平面 与 垂直 记作 6 平面与平面垂直 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 平面 与 垂直 记作 例1如图 ab是 o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 例1如图 ab是 o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 线线垂直 线面垂直 面面垂直 练习1 教材p 69探究 1 四个面的形状怎样 2 有哪些直线与平面垂直 3 任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定 a b c d 例2已知空间四边形abcd的四条边和对角线都相等 求平面acd和平面bcd所成二面角的余弦值 d a c b 练习2 如图 已知三棱锥d abc的三个侧面与底面全等 且ab ac bc 2 求以bc为棱 以面bcd与面bca为面的二面角的大小 d a e c b 练习2 如图 已知三棱锥d abc的三个侧面与底面全等 且ab ac bc 2 求以bc为棱 以面bcd与面bca为面的二面角的大小 练习2 如图 已知三棱锥d abc的三个侧面与底面全等 且ab ac bc 2 求以bc为棱 以面bcd与面bca为面的二面角的大小 d a e c b 练习3 abcd是正方形 o是正方形的中心 po 平面abcd e是pc的中点 求证 1 ap 平面bde 2 平面pac bde 是
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