高中数学 四种命题课件 新人教A版选修11.ppt

1 四种命题 2 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 3 观察命题 1 与命题 2 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 互逆命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 这两个命题叫做互逆命题 原命题 其中一个命题叫做原命题 逆命题 另一个命题叫做原命题的逆命题 即原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是 两直线平行 同位角相等 4 观察命题 1 与命题 3 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 原命题 若p 则q 为书写简便 常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 p q 否命题 若 p 则 q 互否命题原命题 原命题的 否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的否命题是 同位角不相等 两直线不平行 5 观察命题 1 与命题 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 原命题 若p 则q 逆否命题 若 q 则 p 互为逆否命题原命题 原命题的 逆否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆否命题是 两直线不平行 同位角不相等 6 互否命题 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 互逆命题 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 三个概念 7 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 四种命题形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q若q 则p若 p 则 q若 q 则 p 8 互逆 互否 互为逆否 互为逆否 互否 互逆 易发现四种命题之间的关系 9 练习 写出下列命题的原命题 逆命题 否命题 逆否命题 末位是0的整数 可以被5整除 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若一个整数的末位是0 则这个整数可被5整除 若一个整数可被5整除 则这个整数的末位是0 若一个整数的末位不是0 则这个整数不能被5整除 若一个整数不能被5整除 则这个整数的末位不是0 10 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某x 不成立 存在某x 成立 结论2 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 11 练习1 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 1 原命题 若则答 逆命题 若则否命题 若则逆否命题 若则 2 原命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 逆命题 若一个数的平方是正数 则它是负数 否命题 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 逆否命题 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 12 练习2 把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 1 有三边对应相等的两个三角形全等 解 原命题 若两个三角形有三边对应相等 则这两个三角形全等 逆命题 若两个全等三角形 则这两个三角形的三边对应相等 否命题 若两个三角形三边不对应相等 则这两个三角形不全等 逆否命题 若两个三角形不全等 则这两个三角形的三边不对应相等 2 负数的立方是正数 试判断上面命题的真假 真命题 真命题 真命题 真命题 13 练习2 把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 解 原命题 若一个数是负数 则这个数的立方是负数 逆命题 若一个数的立方是负数 则这个数是负数 否命题 若一个数不是负数 则这个数的立方不是负数 逆否命题 若一个数的立方不是负数 则这个数不是负数 2 负数的立方是负数 试判断上面命题的真假 真命题 真命题 真命题 真命题 3 奇函数的图象关于原点中心对称 14 练习2 把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 解 原命题 若一个函数是奇函数 则它的图象关于原点中心对称 逆命题 若一个函数的图象关于原点中心对称 则它是奇函数 否命题 若一个函数不是奇函数 则它的图象不关于原点中心对称 逆否命题 若一个函数的图象不关于原点中心对称 则它不是奇函数 3 奇函数的图象关于原点中心对称 试判断上面命题的真假 真命题 真命题 真命题 真命题 15 探究1 如果原命题是真命题 那么它的逆命题一定是真命题吗 例1 等边三角形的三个内角相等 例2 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 逆命题 三个内角相等的三角形是等边三角形 逆命题 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 真命题 真命题 假命题 真命题 原命题是真命题 它的逆命题不一定是真命题 16 探究2 如果原命题是真命题 那么它的否命题一定是真命题吗 否命题 同位角不相等 两直线不平行 例1 原命题 同位角相等 两直线平行 例2 原命题 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 否命题 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 真命题 真命题 真命题 假命题 原命题是真命题 它的否命题不一定是真命题 17 探究3 如果原命题是真命题 那么它的逆否命题一定是真命题吗 例1 原命题 同位角相等 两直线平行 逆否命题 两条直线不平行 同位角不相等 例2 原命题 f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若逆否命题 f x 是不是周期函数 则f x 不是正弦函数 真命题 真命题 真命题 真命题 原命题是真命题 它的逆否命题一定是真命题 思考 原命题是假命题 它的逆否命题一定是假命题吗 18 高考链接 1 2009年江西卷文 下列命题是真命题的为 a 若 则x yb 若x2 1 则x 1c 若x y 则d 若x y 则x2 y2 a 19 2 2009年重庆卷文 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 a 若一个数是负数 则它的平方不是正数 b 若一个数的平方是正数 则它是负数 c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换 因此逆命题为 若一个数的平方是正数 则它是负数 b 20 3 2005年江苏 命题 若a b 则2a 2b 1 的否命题为 若a b 则2a 2b 1 解析 因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论 所得的命题 因此答案为若a b 则2a 2b 1 21 4 2007重庆理 命题 若x21或x1 d 若x 1或x 1 则x2 1 d 解析 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题 因此答案为d 22 c 5 有下列四个命题 若x y 0 则互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q 1 则x2 2x q 0有实根 的逆否命题 不等边三角形的三个内角相等 逆命题 其中真命题为 a b c d 23 1写出命题 若xy 0 则x y中至少有一个是0 的逆命题 否命题 逆否命题 并指出他们的真假 解 逆命题 若x y中至少有一个是0 则xy 0 这是真命题 否命题 若xy 0 则x y没有一个是0 这是真命题 逆否命题 若x y没有一个是0 则xy 0 这是真命题 解答题 24 2 写出下列命题的原命题 逆命题 否命题 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 1 若 则或 若 则或 若且 则 若 则且 若或 则 25 1写出下列命题的原命题 逆命题 否命题 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若 则 若 则 若 则 若 则 若 则 课后思考 26 课堂小结 让我想一想 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p则q 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 3 四种命题形式 1 命题的概念 2 能指出命题的条件和结论 27 原命题与逆命题未必同真假 原命题与否命题未必同真假 原命题与