高中数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件3 新人教A版必修3.ppt

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 人教a版选修2 3 思考1 用一个大写的英文字母或0 9中的一个阿拉伯数字给部分世博场馆编号 总共能够编出多少种不同的号码 思考2 如果从枣庄到上海参观世博会 可以乘火车 也可以乘汽车 如果一天中火车有3个班次 汽车有2个班次 那么一天中 乘坐这些交通工具从枣庄到上海共有多少种不同的走法 探究新知 探究 你能发现以上两个问题的解法的相似之处吗 你能举出生活中相似的例子吗 这一类问题的关键词是什么呢 怎样才算完成这件事情呢 完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有n m n种不同的方法 归纳新知 分类加法计数原理 例1在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到 a b两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 a大学b大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业 那么 这名同学可能的专业选择共有多少种 变式 若还有c大学 其中强项专业为 新闻学 金融学 人力资源学 那么 他可能的专业选择共有多少种 运用新知 探究1 如果完成一件事有三类不同方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第3类方案中有m3种不同的方法 那么完成这件事共有多少种不同的方法 探究2 如果完成一件事有n类不同方案 在每一类中都有若干种不同方法 那么应当如何计数呢 完成一件事 有n类不同方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 分类加法计数原理 思考3 用前6个大写的英文字母和1 9九个阿拉伯数字 以a1 a2 b1 b2 的方式给世博场馆编号 总共能编出多少个不同的号码 探究新知 字母数字得到的号码a 123456789 a1a2a3a4a5a6a7a8a9 探究 你能发现这个问题与前面问题解法的不同之处吗 你能举出生活中与这个问题相似的例子吗 这一类问题的关键词是什么呢 怎样才算完成这件事情呢 分步乘法计数原理 完成一件事需要分两个步骤 在第1步中有m种不同的方法 在第2步中有n种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 归纳新知 探究1 如果完成一件事需要三个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第3步有m3种不同的方法 那么完成这件事共有多少种不同的方法 探究2 如果完成一件事需要n个步骤 做每一步中都有若干种不同方法 那么应当如何计数呢 分步乘法计数原理 分步乘法计数原理 归纳新知 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 分类加法计数原理 完成一件事 有n类方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 分步乘法计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 思考 两个基本计数原理的联系与区别是什么 两个原理的联系和区别 完成一件事 共有n类不同方案 关键词 分类 完成一件事 共分n个不同步骤 关键词 分步 每类方案相互独立 每类方案中的每个方法都能独立地完成这件事情 各步骤中的方法相互依存 只有各个步骤都完成才算完成这件事 都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题 例2 设某班有男生30名 女生24名 现要从中选出男 女生各一名代表班级参加比赛 共有多少种不同的选法 学以致用 例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同取法 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 学以致用 例4 要从甲 乙 丙3幅不同的画中选出2幅 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的挂法 学以致用 甲 乙 丙 巩固新知 1 填空 一件工作可以用2种方法完成 有5人会用第1种方法完成 另有4人会用第2种方法完成 从中选出1人来完成这件工作 不同选法的种数是 由a村去b村的道路有3条 由b村去c村的道路有2条 从a村经b村去c村 不同的走法种数是 2 现有高中一年级的学生3名 高中二年级的学生5名 高中三年级的学生4名 从中任选1人参加接待外宾的活动 有多少种不同的选法 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动 有多少种不同的选法 3 如图 从甲地到乙地