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文档简介
导数的背景 新课引入 一个小球自由下落 它在下落3秒时的速度是多少 用边长为60厘米的正方形铁皮做一个无盖水箱 先在四角截去一个小正方形 然后把四边翻转90o角 再焊接而成 水箱底边的长取多少时 水箱容积最大 最大容积是多少 自由落体运动 思考1 小球自由下落 它在下落3秒时的速度是多少 背景一 瞬时速度问题 新课讲授 解 先求从3s到 3 t s这段时间内的位移的增量 s 根据 s t求出平均速度 思考2 小球自由下落 求它从3s到 3 t s这段时间内的平均速度 某物体的运动方程为s t 5t2 位移单位 m 时间单位 s 求它在t 2s时的速度 知识巩固 p 1 1 是曲线y x2上的一点 q是曲线上点p附近的一个点 观察点q沿曲线逐渐向点p趋近时割线pq的变化情况 背景2 切线的斜率 play 分析 要研究割线pq的变化情况 即计算割线pq的斜率 割线pq的斜率为 设点q的横坐标为1 x 则点q的纵坐标为 1 x 2 点q对于点p的纵坐标的增量 即函数的增量 y 1 x 2 1 2 x x 2 3 判断曲线y 2x2在点p 1 2 处是否有切线 如果有 求出切线的方程 1 设函数y f x 当自变量由xo改变到xo x时 函数值的改变量 y a f xo x b f xo f x c f xo xd f xo x f xo 知识巩固 背景3 边际成本问题 知识巩固 课堂小结 上面三类问题中的解题思路 1 寻求一个函数关系y f x 2 求自变量从x变化到x x时 函数值y的变化量 y 3 求出4 分析并判断 x对的影响
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