高中数学 第一章1.2.1函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 2 1函数的概念 2 复习提问 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 3 2 请同学们考虑以下几个问题 是函数吗 4 a a a b b b 112233 1 2 3 乘2 平方 求倒数 5 以上三个实例 变量之间的关系有什么共同点 思考 对于数集a中的每一个数 按照某种对应关系f 在数集b中都有唯一确定的值和它对应 f a b 6 函数的概念 设a b是非空的数集 如果按照某种确定对应关系f 对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 其中x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 y y f x xa 叫做函数的值域 y y f x xa 7 集合a中数的任意性 集合b中数的唯一性 f表示对应关系 不同函数中f的具体含义不一样 函数符号y f x 表示y是x的函数 f x 不是表示f与x的乘积 说明 a b是非空数集 方向性 f a b 确定性 8 函数的三要素 1 定义域 a 2 对应关系 f 自变量的取值范围 可以是解析式 可以是图像 可以是表格 3 值域 c 注 值域是由定义域和对应关系共同确定的 c y y f x xa b 9 下列图象是函数图象吗 10 1 判断下列对应是否为从集合a到集合b的函数 对应关系 对应关系 对应关系 对应关系 11 判断一个对应关系是否是函数的方法 1 定义法 对于定义域内的每一个数 若有唯一的一个函数值与之对应则是函数 2 图像法 在定义域内 对任意一个数 过它做x轴的垂线 若垂线与y轴有且只有一个交点 则是函数 否则不是 12 初中函数的定义 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 高中函数的定义 设a b是非空的数集 如果按照某种确定对应关系f 对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 其中x叫做自变量 13 集合表示 区间表示 数轴表示 xa x b a b xa x b a b xa x b a b xa x b a b xx a a xx a a xx b b xx b b xx r 数轴上所有的点 14 注意 3 区间不能表示单元素集 2 区间只能表示数集 4 区间不能表示不连续的数集 1 区间 a b 必须有b a 15 练习 用区间表示下列集合 16 r r r r r 17 从图像读函数的定义域和值域 p25b组第一题 5 5 2 18 解 1 有意义的实数x的集合是 x x 3 有意义的实数x的集合是 x x 2 所以这个函数的定义域就是 分析 函数的定义域通常由问题的实际背景确定 如果只给出解析式y f x 而没有指明它的定义域 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合 19 2 3 因为a 0 所以f a f a 1 有意义 20 例3 求下列函数的定义域 解 得函数的定义域为 得函数的定义域为 21 两个函数相等 如果两个函数的定义域和对应关系都相同的时候 则这两个函数相等 22 例2 下列函数哪个与函数y x相等 解 1 这个函数与y x x r 对应一样 定义域不不同 所以它和y x x r 不相等 2 这个函数和y x x r 对应关系一样 定义域相同x r 所以它和y x x r 相等 3 这个函数和y x x r 定义域相同x r 但是当x 0时 它的对应关系为y x所以它和y x x r 不相等 4 的定义域是 x x 0 与函数y x x r 的对应关系一样 但定义域不同 所以它和y x x r 不相等 23 例3 若 变式1 变式2 变式3 24 25 例4 26 例5 已知f x x2 a 求f f x 变式 已知f x x2 a g x 2x b 若f g x 4x2 8x 5 求a b 27 例5 解 28 作业 4 函数y f x 的定义域为 1 1 若k 0 1 则f x f x k f x k 的定义域是 5