高中数学 第一章《计数原理》排列（二）.ppt

北师大版高中数学选修2 3第一章 计数原理 排列 二 一 教学目标 掌握解排列问题的常用方法二 教学重难点 掌握解排列问题的常用方法三 教学方法 探析归纳 讨论交流四 教学过程 排列 选取元素 排列数 按顺序排列 全排列 n的阶乘 复习 1 下列问题属于排列问题的是 由1 2 3三个数字组成无重复数字的三位数 在1 2 3三个数字中任选两个数字求和 在40名同学中选5人参加代表大会 从40名同学中选5人分别担任正 付班长 学习委员 体育委员 委员文娱 b c d d 2 上题中 的结果有 种 n 18 练习 4 若 则用排列数符号表示为 3 若则n m 由n m 1 8 得m 11 1 特殊位置先排 例1 6个队员排成一排进行操练 以下各有多少种不同的站法 队员甲不能站排头 也不能站排尾 队员甲乙丙要在一起 队员甲乙不能在一起 队员甲在乙左边 丙在乙右边 不一定相邻 2 相邻问题 捆绑法 3 不相邻问题 插空法 4 m个元素有固定顺序的 除以m 直接法 间接法 练习 某小组7人排队照相 以下各有几种不同的排法 1 若排成两排 前排3人 后排4人 2 若排成两排 前排3人 后排4人 甲必排在前排 乙必排在后排 3 甲不在左端 乙不在右端 4 甲乙不相邻 5 甲 乙 丙均不相邻 6 甲乙必须间隔2人 例2 用数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的数1 有多少个五位数 用多种方法解题 解 1 方法一 首位不能为0 有5种取法 种 共有 种取法 方法二 不含0的五位数有 含0的五位数有 共有 个 个 首位为0的共有 个 因此 共有 个 方法三 含0和不含0的共有 其余5位从剩下的5个数字中取 有 直接法 间接法 例2 用数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的数1 有多少个五位数2 有多少个五位数的奇数 3 有多少个比50000大的五位数 思考 有多少个五位数的偶数 有多少个大于31250的五位数 例3 三个女生和五个男生排成一排 以下各有多少种不同的排法 女生必须全排在一起 女生必须全分开 两端都不能排女生 两端不能都排男生 练习 1 7名同学排成一排 其中甲 乙两人必须排在一起的不同的排法有 a 720种b 360种c 1440种d 120种2 某人射出8发子弹 命中4发 若命中的4发中恰有3发是连在一起的 那么该人射出的8发 不同的结果有 a 720种b 480种c 24种d 20种3 由0 1 3 5 7这五个数组成无重复数字的三位数 其中是5的倍数的共有多少个 a 9b 21c 24d 424 一天课程表中 6节课要安排3门理科 3门文科 要使文 理科间排 不同的排课方法有种 要使3门理科的数学与物理连排 化学不得与数学 物理连排 不同的排课方法有种 5 9位同学排成三排 每排3人 其中甲不站在前排 乙不站在后排 这样的排法种数共有种 答案1 c 2 d 3 b 4 72 144 5 166320 小结 1 对有约束条件的排列问题 应注意如下类型 某些元素不能在或必须排列在某一位置 某些元素要求连排 即必须相邻 某些元素要求分离 即不能相邻 2 基本的解题方法 有特殊元素或特殊位置的排列问题 通常是先排特殊元素或特殊位置 称为优先处理特殊元素 位置 法 优先法 特殊元素 特殊位置优先安排策略 某些元素要求必须相邻时 可以先将这些元素看作一个元素 与其他元素排列后 再考虑相邻元素的内部排列 这种方法称为 捆绑法 相邻问题捆绑处理的策略 某些元素不相邻排列时 可以先排