高中数学 等比数列课件 新人教A版必修5.ppt

等比数列 复习与提问 1 等差数列的定义 定义的符号表示 2 等差数列的通项公式 3 等差中项 a a b成等差数列 则a a b 2 an a1 n 1 d 等差数列an 1 an d 一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 这个数列叫做等差数列 实例1 观察细胞分裂的过程 构成数列 1 2 4 8 古语 一尺之棰 日取其半 万世不竭 木棒每天的长度构成一个数列 实例2 实例3 银行有一种支付利息的方式 复利 即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金 再算下一期的利息 也就是通常所说的 利滚利 比如 现在存入银行1万元钱 年利率是1 98 10000 1 01982 10000 1 01982 10000 1 01983 10000 1 01983 10000 1 01984 10000 1 01984 10000 1 01985 1 2 4 8 1 20 202 203 10000 1 01981 10000 1 01982 10000 1 01983 10000 1 01984 共同特点 从第2项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 思考 以下数列有什么共同特点 定义 等比数列 从第2项起 每一项与前一项的比等于同一个常数 如果一个数列 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公差通常用字母q表示 即 q常数 n 2 2 1 4 7 10 13 16 19 4 16 32 64 128 256 243 81 27 9 3 1 3 3 3 3 3 3 3 练习1 你能举出一些等比数列的例子吗 q 1 练习2 指出下列数列是不是等比数列 若是 请说出其公比是多少 练习 课本52页2 练习 课本53页5 1 思考1 等比数列的公比q能取0吗 4 等比数列的数学语言定义中 无法用替代 对等比数列的认识 2 等比数列的每一项都不为0 即 1 等比数列的首项不为0 3 公比不为0 思考2 公比q 0时 等比数列呈现怎样的特点 正负交替 对公比q的探究 a1 0时 当0 q 1时 等比数列 an 为递减数列 当q 1时 等比数列 an 为递增数列 当q 1时 等比数列 an 为常数列 当q 0时 等比数列 an 为摆动数列 思考3 有无数列是既等比又等差的 注意 当时 数列既是等差又是等比数列 当时 它只是等差数列 而不是等比数列 等比中项 如果a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 a g b成等比数列 例 1和10是否存在等比中项 是的话如何计算 思考 类比等差中项 什么是等比中项 对a b的要求 a b要同号 练习 课本54页a组7 练习 课本54页a组6 如果等比数列 的首项是 公比是 那么这个等比数列的第项如何表示 当n 1时 等比数列通项公式 如果等比数列 的首项是 公比是 那么这个等比数列的第项如何表示 如何对其加以严格的证明呢 想一想 证明 将等式左右两边分别相乘可得 化简得 即 此式对n 1也成立 叠乘法推导 已知数列 an 为等比数列 其首项为a1 公比为q 则其通项公式为 通项公式 练习 课本54页a组8 从通项公式 想象一下等比数列的图象是怎么样的吗 等比数列通项公式的图象表示 课本50页探究 2 通项公式 数学式子表示 定义 等比数列 等差数列 名称 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 an 1 an d an a1 n 1 d 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 用q表示 1 求下列等比数列的第4 5项 1 2 2 4 4 8 5 15 45 变形 等比数列 an 中 a1 2 q 3 求a8与an 变形2 等比数列 an 中 a1 2 a9 32 求q 2 在等比数列 an 中 已知求an 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 分析 时间 剩留量 最初1经过1年a1 0 84经过2年a2 0 842经过3年a3 0 843经过n年an 0 84n 二 等比数列通项公式的应用 把 代入 得 把 的两边分别除以 的两边 得 解 设这个等比数列的第1项是 公比是 那么 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项 例3 根据图2 4 2中的框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 练习 课本53页3 练习 课本53页a组3 补充例题 在等比数列 an 中 若已知某一项为am 公比为q 求该数列的任意项an 等比数列通项公式的推广公式 an amqn m am 0 an 0 m n n 题型 例1 已知在等比数列中 例 等比数列 an 中 a1 a3 10 a4 a6 5 4 求q的值 例 等比数列 an 中 a3 a6 36 a4 a7 18 an 1 2 求n 练习 课本52页1 练习 课本54页b组1 方法1 利用通项公式 例2 一个等比数列的第2项与第4项分别是8与18 求它的第3项 在等比数列 an 中 若已知某两项am an 求其中任意一项 题型2 方法2 利用定义 题型3 题型4 在等比数列中 当m n p q m n p q 时 有 9 3 81 练习 课本53页4 1 1 定义 2 公比 差 3 等比 差 中项 4 通项公式 5 性质 若m n p q q不可以是0 d可以是0 等比中项 等差中项 等差数列 ap 等比数列 gp 练习 课本54页a4 报纸能比泰山高吗 1 假设我们有一张足够大的报纸 设报纸厚度是a米 先把报纸对折一次 这时纸张的厚度是报纸单页的2倍 即2a米 我们做个折纸实验 2 我们再将报纸对折一次 纸张的厚度变为 4a米即2a米第三次再对折后报纸的厚度是 8a米即2a米 折纸实验 3 三次折叠 报纸厚度分别是 2a米 2a米 2a米我们猜想 继续这样折叠 报纸的厚度会是一组等比数列 2a 2a 2a 2a 2a 2