高中数学 第四章《定积分》定积分复习小结课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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定积分复习小结 北师大版高中数学选修2 2第四章 定积分 一 教学目标 1 理解定积分的定义及几何意义 理解定积分的性质 了解微积分的基本定理 并且熟练计算一些函数的积分 2 体会运用分割 近似代替 求和 取极限的思想过程 3 掌握定积分的计算方法 4 利用定积分的几何意义会解决问题 二 学法指导 1 重点理解定积分的定义及几何意义 理解定积分的性质 了解微积分的基本定理 并且熟练计算一些函数的积分 2 定积分的概念是运用分割 近似代替 求和 取极限的思想 3 重点掌握定积分的计算方法 三 重点与难点 重点 理解并且掌握定积分算法 难点 利用定积分的几何意义解决问题 四 教学方法 探究归纳 讲练结合五 教学过程 一 知识闪烁1 解决面积 路程 做功问题3个问题一般通过对自变量的区间得到过剩估计值和不足估计值 分割的 估计值就也接近精确值 当分割成的小区间的长度趋于时 过剩估计值和不足估计值都趋于 误差趋于 2 定积分的定义思想 1 2 3 4 3 其中 叫做 叫做b叫做 叫 的几何意义 在x轴上方的面积取 在x轴下方的面积取 4 的几何意义 的几何意义 的关系 计算 时 若在 上 则 若在 上 若在 上 上 5 定积分的性质 定积分对积分区间的可加性 6 如果连续函数 是函数 的导函数 则有 它叫做微积分基本定理 也称牛顿 莱布尼茨公式 是 的 即 7 计算定积分 8 若 在 上连续 且是偶函数 则有 若 在 上连续 且是 奇函数 二 方法点拨 1 求由两条曲线围城的平面图形的面积的解题步骤 1 画出图形 2 确定图形的范围 通过解方程组求出交点的横坐标 为定积分的上下界 3 确定被积函数函数 特别分清被积函数的上 下位置 4 写出平面图形面积的定积分表达式 5 运用微积分公式求出定积分 2 求简单旋转体体积的解题步骤 1 画出旋转前的平面图形 将它转化为函数 2 确定轴截面的图形的范围 3 确定被积函数 4 v 例1 给出以下命题 1 若 则f x 0 3 应用微积分基本定理 有 4 f x 的原函数为f x 且f x 是以t为周期的函数 则 其中正确命题的个数为 答案 ba 1b 2c 3d 4学生练习 教师准对问题讲评 则f x lnx 2 例2 求由曲线 与 所围成的平面图形的面积 例3 如图所示 已知曲线 与曲线 交于点 直线 与曲线 分别相交于点 连结 写出曲边四边形 阴影部分 的面积 与 的函数关 系式 解 由 得点 又由已知得 故 例4 物体a以速度 在一直线上运动 在此直线上与物体a出发的同时 物体b在物体a的正前方5m处以 的速度与a同向运动 问两物体何时相遇 相遇时物体a的走过的路程是多少 时间单位为 s 速度单位为 m s 解 设a追上b时 所用的时间为 依题意有 即 5 s 所以 130 m
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