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文档简介

简单的线性规划问题 一 复习回顾 1 在同一坐标系上作出下列直线 2x y 0 2x y 1 2x y 3 2x y 4 2x y 7 x y o 2 作出下列不等式组的所表示的平面区域 y 问题1 x有无最大 小 值 问题2 y有无最大 小 值 问题3 2x y有无最大 小 值 二 提出问题 把上面两个问题综合起来 设z 2x y 求满足 时 求z的最大值和最小值 y 直线l越往右平移 t随之增大 以经过点a 5 2 的直线所对应的t值最大 经过点b 1 1 的直线所对应的t值最小 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的 x y 可行解 可行域 所有的 最优解 有关概念 由x y的不等式 或方程 组成的不等式组称为x y的约束条件 关于x y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x y的线性约束条件 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式称为目标函数 关于x y的一次目标函数称为线性目标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 称为可行解 所有可行解组成的集合称为可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解 三 课堂练习 1 求使的最大值 使x y满足约束条件 2 求使的最大值和最小值 使x y满足约束条件 5 5 1 o x y y x 0 x y 1 0 1 1 y 1 0 a 2 1 b 1 1 5 5 1 o x y 1 1 5x 3y 15 x 5y 3 y x 1 a 2 1 b 3 2 5 2 引例 某工厂用a b两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个a配件耗时1h 每生产一件乙产品使用4个b配件耗时2h 该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件 按每天工作8h计算 请你列出该厂的日生产安排满足的数学关系式 并在直角坐标系中画出相应的平面图形 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 采用哪种生产安排利润最大 1 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 讲解 1 若不考虑实际意义 如何求z的最小值 2 若生产一件甲产品获利3万元 生产一件乙产品获利2万元 如何安排生产才能获得最大利润 变式 利用图解法解决线性规划问题的步骤 画 画出线性约束条件所表示的可行域 答 做出答案 求 根据观察的结论 先求交点的坐标 再求出最优解 移 在目标函数所表示的一组平行线 与目标函数中z
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