高中数学《子集、全集、补集》课件3 苏教版必修1.ppt

1 2子集 全集 补集 一 复习回顾1 回忆概念 集合 元素 有限集 无限集 空集 列举法 描述法 文氏图 2 用列举法表示下列集合 x x3 2x2 x 2 0 数字和为5的两位数 1 1 2 14 23 32 41 50 3 用描述法表示集合 4 用描述法和列举法表示 与2相差3的所有整数所组成的集合 5 问题 观察下列两组集合 说出集合a与集合b的关系 共性 1 a 1 1 b 1 0 1 2 2 a n b r 3 a x x为北京人 b x x为中国人 4 a b 0 集合a中的任何一个元素都是集合b的元素 通过观察上述集合间具有如下特殊性 1 集合a的元素 1 1同时是集合b的元素 2 集合a中所有元素 都是集合b的元素 3 集合a中所有元素都是集合b的元素 4 a中没有元素 而b中含有一个元素0 自然a中 元素 也是b中元素 请同学们各自举两个例子 互相交换看法 验证所举例子是否符合定义 1 子集定义 一般地 对于两个集合a与b 如果集合a中的任何一个元素都是集合b的元素 我们就说集合a包含于集合b 或集合b包含集合a 记作ab 或ba 这时我们也说集合a是集合b的子集 3 当集合a不包含于集合b 或集合b不包含集合a时 则记作ab 或ba 如 a 2 4 b 3 5 7 则ab 2 真子集 对于两个集合a与b 如果ab 并且a b 我们就说集合a是集合b的真子集 记作 ab或ba 读作a真包含于b或b真包含a这应理解为 若ab 且存在b b 但ba 称a是b的真子集 4 说明 1 空集是任何集合的子集 a 2 空集是任何非空集合的真子集 a若a 则 a 3 任何一个集合是它本身的子集 0 与 例1 1 写出n z q r的包含关系 并用文氏图表示 2 判断下列写法是否正确 a a aa aa 思考 ab与ba能否同时成立 例2 写出 a b 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 分析 寻求子集 真子集主要依据是定义 解 依定义 a b 的所有子集是 a b a b 其中真子集有 a b 变式 写出集合 1 2 3 的所有子集 解 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 猜想 1 集合 a b c d 的所有子集的个数是多少 2 集合 a1 a2 a3 an 的所有子集的个数是多少 一 复习回顾1 回忆概念 子集 真子集 集合相等 2 集合 x x n n n 5 用列举法表示为 3 用 中的一个填空 a a a b c a b x x2 2x 3 0 1 3 4 已知集合p x x2 1 集合q x ax 1 且qp 那么a的值是 5 已知集合p x x2 1 集合q x ax 1 且qp 那么a的值是 6 已知集合a 1 1 x 1 2x b 1 y y2 且a b 求实数x y的值 7 已知集合a 2 4 x2 1 b 3 x2 x 4 且ba 求实数x的值 二 问题情境8 指出下列各组的三个集合中 哪两个集合之间具有包含关系 1 s 2 1 1 2 a 1 1 b 2 2 2 s r a x x 0 x r b x x 0 x r 3 s x x是地球人 a x x是中国人 b x x是外国人 请同学们举出类似的例子 通过观察上述集合间具有如下特殊性 1 as bs 2 a b中的所有元素共同构成了集合s 即s中除去a中的元素即为b中的元素 反之亦然 三 建构数学 共同特征 集合b就是集合s中除去集合a之后余下来的集合 可以用文氏图表示 我们称b是a对于全集s的补集 s a b 补集 设as 由s中不属于a的所有元素组成的集合称为s中a的补集 记作csa 全集 如果集合s包含我们要研究的各个集合 这时s可以看作一个全集 全集通常用字母u表示 注意 1 若au 则cuau 2 对于不同的全集 同一集合a的补集不相同 3 cuu cu u 四 数学运用例1 请填充 1 若s 2 3 4 a 4 3 则csa 2 若s 三角形 b 锐角三角形 则csb 3 若s 1 2 4 8 a 则csa 4 若u 1 3 a2 2a 1 a 1 3 cua 5 则a 5 已知a 0 2 4 cua 1