高中数学 第十章第五节圆锥曲线与方程课件 北师大版选修2－1.ppt

第五节直线与圆锥曲线的交点 1 直线与圆锥曲线位置关系的判定判断直线l与圆锥曲线c的位置关系时 通常将直线l的方程ax by c 0 a b不同时为0 代入圆锥曲线c的方程f x y 0 消去y 也可以消去x 得到一个关于变量x 或变量y 的一元二次方程 消去y后 得ax2 bx c 0 注意 若f x y 0表示椭圆 则方程中a 0 为此有 1 若a 0 当圆锥曲线是双曲线时 直线l与双曲线的渐近线平行或重合 当圆锥曲线是拋物线时 直线l与拋物线的对称轴平行 或重合 2 若a 0 b2 4ac 0时 直线与圆锥曲线相交 0时 直线与圆锥曲线相切 0时 直线与圆锥曲线相离 1 直线与双曲线 或拋物线 有一个公共点 是直线与双曲线 或拋物线 相切的必要条件 2 对椭圆 圆来说 直线与其只有一个公共点 一定是相切 2 弦长公式设直线与圆锥曲线相交于p1 x1 y1 p2 x2 y2 1 已知方向向量为a 1 2 的直线l与拋物线x2 4y相切 则切点坐标为 a 4 4 b 2 1 c 2 1 d 8 16 解析 由已知可得直线l的斜率为2 设切点坐标为 m n 则切线斜率为y x m 答案 a 答案 c 答案 c 思路点拨 判断直线与圆锥曲线的公共点个数 用代数法 即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x 或y 的方程 方程根的个数即为交点个数 此时注意对二次项系数的讨论 2008年北京卷 已知 abc的顶点a b在椭圆x2 3y2 4上 c在直线l y x 2上 且ab l 1 当ab边通过坐标原点o时 求ab的长及 abc的面积 2 当 abc 90 且斜边ac的长最大时 求ab所在直线的方程 求直线被二次曲线截得的弦长 通常是将直线与二次曲线方程联立 得到关于x 或y 的一元二次方程 然后利用根与系数的关系及弦长公式求解 圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题 解决此类问题 一般有两个思路 构造关于所求量的函数 通过求函数的值域来获得问题的解 如本题第 1 问 构造关于所求量的不等式 通过解不等式来获得问题的解 如本题第 2 问 在解题的过程中 一定要深刻挖掘题目中的隐含条件 如判别式大于零等 2 已知直线x ky 3 0所经过的定点f恰好是椭圆c的一个焦点 且椭圆c上的点到点f的最大距离为8 1 求椭圆c的标准方程 2 已知圆o x2 y2 1 直线l mx ny 1 试证明 当点p m n 在椭圆c上运动时 直线l与圆o恒相交 并求直线l被圆o所截得的弦长l的取值范围 直线与圆锥曲线的位置关系 由于集中交汇了高中解析几何中直线 圆锥曲线两章的知识内容 还涉及函数 方程 不等式 三角函数 平面几何等许多知识 形成了轨迹 最值 对称 范围 参系数等多种问题 因而成为解析几何中综合性最强 能力要求最高的内容 也成为高考的重点和热点 1 2009年全国卷 已知直线y k x 2 k 0 与抛物线c y2 8x相交于a b两点 f为c的焦点 若 fa 2 fb 则k 答案