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切线的判定与性质 3 1 第三课时 切线的判定方法有 切线的判定定理 直线到圆心的距离等于圆的半径 直线与圆有一个公共点 切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 100 200 300 400 500 600 700 600 500 400 300 200 100 P A D B C 例3 台风中心P 100 200 沿北偏东30度方向移动 受台风影响的区域的半径为200KM 下列城市A 200 380 B 600 480 C 550 300 D 370 540 中 哪些受台风影响 哪些不收影响 经过半径外端的直线是圆的切线 垂直于半径的直线是圆的切线 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 是非题 判断下列命题是否正确 活动探究 1 过点P是否都能作这个圆的切线 请任意画一个圆 并在这个圆所在的平面内任意取一点P 2 点P在什么位置时 能作且只能作一条切线 3 点P在什么位置时 能作两条切线 这两条切线有什么特性 4 能作多于2条的切线吗 合作学习 1 如图 直线AT与 O相切于点A 连结OA P是AT上一点 OAP等于多少度 在 O上再任意取一些点 过这些点作 O的切线 连结圆心与切点 半径与切线所成的角为多少度 由此你发现了什么 2 任意画一个圆 作这个圆的一条切线 过切点作切线的垂线 你发现了什么 呢发现与你的同伴的发现相同吗 切线的性质定理 1 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 例 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 用角尺的较短边紧靠圆O与点A 并使较长边与圆O相切与点C 记角尺的直角顶点为B 若AB 8 BC 16 求圆O的半径 D 1 2 3 O B A C D 例2 如图 AB为 O的直径 AD是和 O相切于点A的切线 O的弦BC平行于OD 求证 DC是 O的切线 4 例3 直线AB与圆O相切与点C AO交圆O于点D 连接CD 求证 ACD 1 2 COD E 切线和圆只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 切线垂直于过切点的半径 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 切线的性质 切线的性质 可归纳为 已知直线满足a 过圆心 b 过切点 c 垂直于切线中任意两个 便得到第三个结论 作业 见 作业本 课后反思 1 知识 切线的性质 1 切线和圆有唯一公共点 切线的定义 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 判定方法 2 的逆命题 3 切线垂直于过切点的半径 切线的性质定理 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论1 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心
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