高中数学《圆的标准方程》课件4 北师大版必修2.ppt_第1页
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4 1 1圆的标准方程 一 引入新课 1 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 定点 定长 圆心 半径 当圆心位置与半径大小确定后 圆就唯一确定了 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径 圆的标准方程 x y mc r 则 p m mc r 圆上所有点的集合 如图 在直角坐标系中 圆心c的位置用坐标 a b 表示 半径r的大小等于圆上任意点m x y 与圆心c a b 的距离 圆的标准方程 x y o c m x y 圆心c a b 半径r 若圆心为o 0 0 则圆的方程为 圆的标准方程 3 已知和圆 x 2 2 y 3 2 25 则点m在 a圆内b圆上c圆外d无法确定 1 圆心为 半径长等于5的圆的方程为 a x 2 2 y 3 2 25b x 2 2 y 3 2 25c x 2 2 y 3 2 5d x 2 2 y 3 2 5 b 2 圆 x 2 2 y2 2的圆心c的坐标及半径r分别为 ac 2 0 r 2bc 2 0 r 2cc 0 2 r dc 2 0 r d 练习 b 怎样判断点在圆内呢 还是在圆外呢 点与圆的位置关系 探究 从上题知道 判断一个点在不在某个圆上 只需将这个点的坐标代入这个圆的方程 如果能使圆的方程成立 则在这个圆上 反之如果不成立则不在这个圆上 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o a 1 1 b 2 2 弦ab的垂直平分线 例1已知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心c在直线上l x y 1 0 求圆心为c的圆的标准方程 解 因为a 1 1 和b 2 2 所以线段ab的中点d的坐标 直线ab的斜率 典型例题 解方程组 得 所以圆心c的坐标是 圆心为c的圆的半径长 所以 圆心为c的圆的标准方程是 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o a 5 1 b 7 3 c 2 8 例2的三个顶点的坐标分别a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 典型例题 d e 例1的三个顶点的坐标分别a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 解 设所求圆的方程是 1 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 1 于是 典型例题 待定系数法 所求圆的方程为 p131练习3 圆心 直径的中点 半径 直径的一半 解 设点c a b 为直径的中点 则 圆的方程为 因此点m在圆上 点n在圆外 点q在圆内 圆心坐标为 5 6 例 以c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆 圆心 已知 半径 圆心到切线的距离 解 设所求圆的半径为r 则 所求圆的方程为 y x o m 小结 圆心c a b 半径r x y o c a b c 1 圆的标准方程 2 圆心
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