高中数学《指数函数》课件3 湘教版必修1.ppt

指数函数 问题把一张纸对折剪开 再合起来对折剪开 再一次合起来对折剪开 依次下去的次数与纸的张数有什么关系 一新课引入 一张纸剪切x次后 得到的纸的张数y与x的函数关系式是 我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前一次的二倍 次数张数 1次 2次 3次 4次 自变量x作为指数 底数2是一个大于0而不等于1的常量 x次 y 2x 张 张 张 张 张 故事 半中折半有人要走完一段路 第一次走这段路的一半 每次走余下路程的一半 请问最后能达到终点吗 次数剩下路程 我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍 1次 2次 3次 4次 原有路程走x次后 剩下路程y与x的函数关系式是 自变量x作为指数 底数是一个大于0且小于1的常量 x次 无论x多大 y 0 设总路程为单位1 则 分析 1 问题 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么 分析 此函数具有的特征 1 自变量x作为指数 2 而底数2是一个大于0且不等于1的常量 二新课讲解 细胞个数y关于分裂次数x的关系为 3 如果a 1 1x 1是一个常量 对它研究没价值 指数函数的定义 口答练习 判断下列函数是否是指数函数 1 y 2 x2 y 0 5x3 y 3 2x4 y x0 6 1 如果a 0 当x 0时 ax恒等于0 当x 0时 ax无意义 y 2x 作指数函数y 2x图象 问题 函数y ax a 0且a 1 的图象如何 1 a 1 函数y 2x y 4x y 1 8x 2 0 a 1 函数y 0 5x y 0 25x y 0 4x 定义域 定义域 r 值域 值域 0 过定点 过定点 0 1 当x 0时 y 1当x 0时 0 y 1 当x 0时 0 y 1当x 0时 y 1 在r上是增函数 在r上是减函数 r 0 0 1 讲解例题 例1 某种放射性物质不断变化为其它物质 每经过1年剩留的这种物质是原来的84 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象 并从图象上求出经过多少年 剩留量是原来的一半 结果保留一个有效数字 解 设这种物质最初的质量是1 经过x年 剩留量是y 经过1年 剩留量y 1 84 0 841 经过2年 剩留量y 0 84 0 84 0 842 经过x年后 剩留量y 0 84x 由图象可得 y 0 5时 x 4 例2 在同一坐标系中 画出下列函数的图象 1 y 3x 2 y 3 x 思考 y ax与y a x的图象有何关系 结论 关于y轴对称 例3 比较下列各题中两个值的大小 1 0 8 0 1 与 0 8 0 2 解 y 0 8x在r上是减函数 又 0 1 0 2 0 8 0 1 0 8 0 2 2 1 7 0 3 与 0 9 3 1 解 1 70 3 1 70 1 而 0 93 1 0 90 1 1 70 3 0 93 1 例4 说明函数y 2x 1与y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 将y 2x的图象向左平移一个单位长度就可得到y 2x 1的图象 若改为y 2x 1呢 2 重点归纳 1 指数函数的定义 y ax a 0且a 1 2 指数函数的图象和性质 3 熟练掌握平移法作图 课堂反思 1 在同一坐标系下画出下列函数的图象 1 y 10 x 2 y 2 作出函数y 2x 1和y 2x 1的图象 并说明这两个函数图象与y 2x的图象的关系 3 判断函数y ax 2 3