高中数学 第一章《计数原理》组合（二）.ppt

北师大版高中数学选修2 3第一章 计数原理 组合 二 一 教学目标 1 掌握组合数的两个性质 2 进一步熟练组合数的计算公式 能够运用公式解决一些简单的应用问题 二 教学重难点 掌握组合数的两个性质三 教学方法 探析归纳 讨论交流四 教学过程 复习巩固 3 组合数公式 下面我们来计算两个组合数 解析 从10个元素中取出7个元素后 还剩下3个元素 就是说 从10个元素中每次取出7个元素的一个组合 与剩下的 10 7 个元素的组合是一一对应的 因此 从10个元素中取出7个元素的组合数 与从这10个元素中取出 10 7 个元素的组合数是相等的 即有 你发现了什么 你能解释你的发现吗 组合数性质一 随堂练习 思考导学 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 1 从口袋内取出3个球 共有多少种取法 2 从口袋内取出3个球 使其中含有1个黑球 有多少种取法 3 从口袋内取出3个球 使其中不含黑球 有多少种取法 提问 从此问题的结果我们可以发现什么规律 组合数性质二 随堂练习 性质1体现的是 取法 与 剩法 一一对应的思想性质2体现的是 含与不含其它元素 的分类讨论的思想 这两种思想是解决复杂排列与组合的常用思想 性质应用 1 计算 2 解方程 3 计算 练习 1 2 已知成等差数列 则 例 计算 例2 在100件产品中有98件合格品 2件次品 产品检验时 从100件产品中任意抽出3件 1 一共有多少种不同的抽法 2 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 3 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 4 抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种 说明 至少 至多 的问题 通常用分类法或间接法求解 变式练习 按下列条件 从12人中选出5人 有多少种不同选法 1 甲 乙 丙三人必须当选 2 甲 乙 丙三人不能当选 3 甲必须当选 乙 丙不能当选 4 甲 乙 丙三人只有一人当选 5 甲 乙 丙三人至多2人当选 6 甲 乙 丙三人至少1人当选 例3 某医院有内科医生12名 外科医生8名 现要派5人参加支边医疗队 至少要有1名内科医生和1名外科医生参加 有多少种选法 例4 1 平面内有9个点 其中4个点在一条直线上 此外没有3个点在一条直线上 过这9个点可确定多少条直线 可以作多少个三角形 2 空间12个点 其中5个点共面 此外无任何4个点共面 这12个点可确定多少个不同的平面 例5 有翻译人员11名 其中5名仅通英语 4名仅通法语 还有2名英 法语皆通 现欲从中选出8名 其中4名译英语 另外4名译法语 一共可列多少张不同的名单 例6 8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中 从中任意取出4只 试求满足如下条件各有多少种情况 1 4只鞋子恰有两双 2 4只鞋子没有成双的 3 4只鞋子只有一双 课堂练习 2 从6位同学中选出4位参加一个座谈会 要求张 王两人中至多有一个人参加 则有不同的选法种数为 3 要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队 如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生 则不同的选法种数为 4 从7人中选出3人分别担任学习委员 宣传委员 体育委员 则甲 乙两人不都入选的不同选法种数共有 1 把6个学生分到一个工厂的三个车间实习 每个车间2人 若甲必须分到一车间 乙和丙不能分到二车间 则不同的分法有种 9 9 c d 5 在如图7x4的方格纸上 每小方格均为正方形 1 其中有多少个矩形 2 其中有多少个正方形 课堂练习 课堂小