19.3 课题学习 选择方案 怎样租车.doc

课题学习 选择方案教学设计（2）湖北省通城县麦市中学 刘昀一、内容和内容解析1内容用函数思想解决方案选择问题怎样租车？2内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的怎样租车方式的选择，让学生经历体会费用随不同车辆的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，实现利用数学知识解决实际问题的方法 本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题二、目标和目标解析1目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法2目标解析目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣 本课内容是学生熟悉租车方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化四、教学过程1、提出问题 引入课题某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）如果租甲类车x 辆，租车费用y，请写出y与x的函数关系式；（3）有哪几种租车方案？请给出最节省的租车方案，最少租车费用是多少？设计意图：提出这一问题，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。2、整体感知 把握全局【问题1】汽车所租辆数又与哪些因素有关？与乘车人数有关【问题2】影响最后的租车费用的因素有哪些？主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数设计意图：让学生知道在什么条件下需要做什么事在解决问题的过程中，问题的目标必须始终保持在大脑中，设计这两个问题就是为了让学生明确问题的起点和目标，可以帮助学生理解题意，激发学生的学习热情3、具体分析 规划思路（1）共需租多少辆汽车？【思考1】如何由乘车人数确定租车辆数呢？要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于 6 辆；要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数不能大于 6 辆（2）如果租甲类车x 辆，租车费用y，请写出y与x的函数关系式【思考2】在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关如果租甲类车x 辆，你能求出租车费用y吗？设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆，则 y =400x+280（6-x）化简，得 y =120x+1 680设计意图：让学生通过合作交流能够明确研究的是租车费用和租用甲种客车数量之间的关系，并找到两个变量之间的函数关系式，突出教学重点，也渗透了建模的数学思想（3）有几种租车方案？请给出最节省的租车方案，最少租车费用是多少？有哪几种租车方案？【思考3】租车方案应该满足哪些条件才符合题目的要求？（这是解决问题的关键点和难点，小组讨论后，学生回答）租车方案应该满足：首先，每人都有车坐，其次，租车费用限额【思考4】你能把满足的条件转化为数学式子吗？为使240 名师生有车坐，则45x+30（6-x）240；为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280（6-x）2 300 由得：4x；据实际意义可取4 或5；有两种方案：方案1：4辆甲种客车，2辆乙种客车；方案2：5辆甲种客车，1辆乙种客车请给出最节省的租车方案，最少租车费用是多少？思路1：方案1：4辆甲种客车，2辆乙种客车；租车费用y=12041680=2160方案2：5辆甲种客车，1辆乙种客车；租车费用y=12051680=2280因为21600， y随x的增大而增大当x=4时，y的值最小，最少值为2160设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知租车费用随租用甲种车辆数的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，并不是自动生成的，需要经过费用构成的要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程在感知问题中数量关系的基础上，教师要进一步引导学生设出变量或未知数，用式子表示这些数量之间的关系，最终把问题转化为一次函数问题4、规范答题 解决问题解：（1）共6辆车（2）设租用x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6-x)辆，则 y =400x+280(6-x)化简得 y =120x+1680（3）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）240； 为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280（6-x）2 300由得：4x；据实际意义可取4 或5，有两种方案：方案1：4辆甲种客车，2辆乙种客车；方案2：5辆甲种客车，1辆乙种客车；函数y=120x+1680是一次函数，k=1200， y随x的增大而增大当x=4时，y的值最小，最小为2160元设计意图：指导学生书写出完整规范的解答过程，促使学生解题规范化，同时也能提高学生进一步运用一次函数的知识解决实际问题的能力5、归纳方法 形成共识解决含有多个变量问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型设计意图：提高学生分析问题的思维能力，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义6、拓展应用 巩固提高【例】从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50km，到乙地30km，从B地到甲地60km，到乙地45km设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨km）尽可能小分析：首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨km）；其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A甲，A乙，B甲，B乙的水量，它们互相联系设从A水库调往甲地的水量为x吨，水的运量为y万吨km，则有：y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？（2）结合函数解析式说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少？解：设从A库往甲地调水x万吨，总调运量为y 则从A库往乙地调水（14-x）万吨，从B库往甲地调水（15-x)万吨，从B库往乙地调水13-(14-x)万吨 y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x +1275 x0 14- x 0 15- x 0 x -101x14 k50 y随x的增大而增大当x取最小值1时，y有最小值1280所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小7、课堂小结通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？解决含有多个变量问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型8、布置作业教科书 第109页 第15题教学反思：课堂以学生的生活实际设计问题恰当的引入本节课的内容，可以激发学生的求知欲在教学设计中，让学生自己经历“问题情境分析研究建立模型解释应用”的过程，体验数学与现实生活的联系基本发挥了学生的主观能动性，以学生为主体，调动学生去主动探究通过小组讨论，师生中间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生都能从同伴的交流中获益，同时也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力教材的例题只有一题“怎样租车”，缺少方案选择问题的恰当