第1讲 不等式和不等式的基本性质.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组第一讲 不等式和不等式的基本性质一、不等式的概念及其分类1、 不等式的定义：用不等号连接表示 关系的式子.如，等2、 不等式的分类：（1）绝对不等式：无论在什么条件下不等式都成立.如，（2）条件不等式：只有在一定条件下不等式才成立.如，（3）矛盾不等式：无论什么条件下不等式都不成立.如，二、根据不等关系列不等式3 列不等式表示不等关系的方法步骤：（1）认真审题，分清数量的大小关系；（2）列出相应的代数式，找出不等关系；（3）用表示不等关系的符号，列出不等式.4 常见条件的不等式表示：（1）是正数，则 ；（2）是负数，则 ；（3）是非负数，则 ；（4）是非正数，则 ；（5）大于，则 ；（6）小于，则 ；（7）不大于，则 ；（8）不小于，则 ；（9），同号，则 ；（10），异号，则 ；例1根据下面的数量关系列出不等式：（1）的与的2倍的和是非正数；（2）的相反数是正数；（3）的与4的差不是负数；（4）的一半与的3倍的和不小于3；（5），两数的平方和不大于5；（6）除以2的商加上2，和最多为5.例2试比较与的大小.-1b01a例3，两数在数轴上的位置如图所示，设，则，N，H，G的大小关系是 .三、不等式的性质1 不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变.（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2 不等式的其他性质 （1）互逆性：若，则 ； （2）传递性：若，则 .例4已知，请用“”或“”填空：（1）； （2）； （3）； （4） 0.例5根据不等式的性质，把下列不等式化成或的形式：（1）； （2）； （3）.例6下列命题中，正确的个数的（ ） 若，则；若，则；若，则；若，则.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例7已知，是三角形的三边，求证：.中考题选1 （2011上海，2，4分）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（ ）(A) acbc； (B) cacb； (C) acbc； (D) 2 （2011四川凉山州，2，4分）下列不等式变形正确的是（ ）A由，得 B由，得C由，得 D由，得3 （2011江苏无锡，2，3分）若a b，则 ( )Aa b Ba 2b D2a 0 B. x -30 C. x -30 D. x -306 (2011山东淄博，5，3分)若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D7 （2011杭州）若a+b=-2，且a2b，则（ ） A有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值8 （2011大庆）若a+b0，且b0，则a，b，-a，-b的大小关系为（ ） A-a-bba B.-ab-ba C. -aba-b D. b-a-ba9 若ab0，则下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）（1）b+c0，（2）a+ba+c，（3）bcac，（4）abacA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11有下列四个命题：若ab，则a+1b+1；若ab，则a-1b-1；若ab，则-2a-2b；若ab，则2a2b其中正确的有（ ）个A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12如果ac0，那么下面不等式：0；a2c0；ac20；a3c0；ac30其中必能成立的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个13. 设ab0，用不等号填空：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .14. 已知是实数，则 ； ， 4； .15.（1）若，则x的取值范围是 ；（2）若不等式的解集是，则a的取值范围是 ；（3）关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 .（4）若，则不等式的解集是 .16当a=3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是 ；当a=-3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是 ；当a=1，b=1时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是 ；根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系 ；试证明你的猜想.17根据下列数量关系，列出不等式：（1）x的3倍大于x；（2）m与1的相反数的和不小于；（3）a与-2的差不大于它的3倍；（4）a，b两数的平方和不小于它们的积的2倍18某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元小亮家某月的水费不少于25元，设他家这个月的用水量为xm3，则列出关于x的不等式为 19设，且，若 ，.试比较M、N、P的大小2