中山市高二级2008—2009学年度第二学期期末统一考试(数学.理科).doc

中山市高二级20082009学年度第二学期期末统一考试数学科试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。回归分析有关公式：， =，=，独立性检验有关数据：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若,则,第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1是虚数单位，A B1CD2下面几种推理是合情推理的是（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）3若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有（ ）把握认为两个变量有关系A95% B97.5% C99% D99.9%4已知x与y之间的一组数据： x0123y1357则y与x的线性回归方程为=bx+a必过A点 B点 C点 D点5从集合A=，B=，C=中各取一个数，组成无重复数字的三位数的个数是A54个 B27个 C162个 D108个6若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是A B C D7给出以下命题：若，则f(x)0；f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则其中正确命题的个数为A0 B 1 C2 D38从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条线段在这些取法中，以取出的三条线段为边能组成的三角形共有m个，则m的值为A3 B2 C1 D4第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 已知复数是纯虚数，则实数= 10设，则= .11. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种（用数字作答）12从概括出第个式子为_.13若函数f(x)=x33a2x1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为_.14从以下三个小题中选做一题（请回答且只能回答其中一个，回答两个或两个以上的，按得分最低的记分）（1）（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 （2）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线、交点的极坐标为 （3）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R= 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15（本题满分13分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001参考数据：，=291）16（本题满分13分）ABCA/B/C/O已知是内任意一点，连结，并延长交对边于，则. 这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明17（本题满分13分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（）现从袋中任意取一球，表示所取球的标号（1）求的分布列、期望和方差；（2）若，=1，=11，试求、的值18（本题满分13分）根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元方案2：建保护墙，建设费为2000元但围墙只能防小洪水方案3：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好？19（本题满分14分）如右图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数；设OP(km) ，将表示成的函数ABCDOP（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短20（本题满分14分）已知f(x)=xln(x)，xe，0），其中e=2.71828是自然对数的底数，R.（1）若=1，求f(x)的极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.中山市高二级20082009学年度第二学期期末统一考试数学科试卷（理科）参考答案一、选择题题号12345678答案ACADCBCA二、填空题9=2100.021511961213（1，1）14（1）； （2） （3）三、解答题：15（本题满分13分）解：（1）， ，y与x有线性性相关关系（2）解：，回归直线方程为：（3），解得16（本题满分13分）解：猜想：若四面体内任意点，并延长交对面于，则用“体积法”证明如下：=117（本题满分13分）解：（1）由题意，得的可能值为0，1，2，3，4，则的分布列为：01234P =（2）由，得得或为所求18（本题满分13分）解：用、分别表示三种方案的损失采用第1种方案，有=3800；采用第2种方案，有 采用第3种方案，有于是，=3800，采取方案2的平均损失最小所以，可以选择方案219（本题满分14分）解：（1）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（2）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以函数在=时取得极小值，这个极小值就是最小值 这时(km)因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到A、B的距离均为(km)时，铺设的排污管道总长度最短 20（本题满分14分）解：(1)f(x)=xln(x)，f(x)= 1，当ex1时， f(x)0，此时f(x)单调递减，当1x0时，f(x)0，此时f(x) 单调递增，f(x)的极小值为f(1)=1（2）f(x)的极小值即f(x)在e，0)上的最小值为1，| f(x)|min=1，令h(x)=g(x)， 又h(x)=，当ex0时， h(x) 0，且h(x)在x=e处连续h(x)在e，0)上单调递减，h(x)max=h(e)=当xe，0)时， （3）假设存在实数a，使f(x)=xln(x)有最小值3，e，0)， f(x)=，当时， 由于（e，0)， 则f(x)=a 且f(x) 在x=e处连续函数f(x)=axln(x)是e，0)上的增函数