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文档简介

线性代数在安全通风中的应用我所学的专业是安全工程，长期以来，社会生产严重意外事故频发，人们面临着各种各样的风险。为此，我国高校纷纷创办了安全工程本科专业。本专业学生主要学习矿山与地下建筑，交通，航空航天，工厂，物业，商厦与地面的灾害防治技术及工程和通风，净化与空气调节，安全监测，安全原理，安全系统工程，安全监察和管理等专业知识和实践。此专业还与现性代数有着密不可分的关系，在基于通风仿真的通风网络风流分配算法中应用如下：网络解算的基本方程组如下：式中，为分支风量；为回路阻力平衡方程，简记成为基本关联矩阵元素；为基本回路矩阵元素。将回路阻力平衡方程求解的个变量称作基准变量，可以任意拟定基准变量，只要使得回路是独立的就行。拟定基准变量的常用方法是：在图G中首先拟定一棵树T，树枝为余支就是基准变量，。将分支集合E，基本回路矩阵C，风量矩阵Q等均分成对应的余支和树枝两部分，而且分支的排列次序保持一致，即同时构造回路附加阻力矩阵。按照节点风量守恒定律，首先构造风量初始值矩阵，即给分支风量一个初始值。对进行Taylir展开，第k次展开的表达式是：式中，表示回路阻力函数的第k次展开；为初始风量值对应的阻力函数值；为第k次展开初始风量值与回路阻力平衡方程根之间的差，即 （831）由于 是关于的可略的二阶无穷小，于是就有下式矩阵的表示： （832） 或写成 （ 833)式中，是函数的初始值矩阵，也叫常量矩阵，是的转置；为第k次迭代余支风量修正矩阵，是的转置；是函数初值的一阶导数矩阵，也叫Jacobi矩阵，即 （834）根据式（833)，得余支风量修正值矩阵： (835）余支风量的修正是： (836）任一基本回路矩阵通过初等变换，可以转换成。根据节点风量平衡方程的矩阵表示，以及基本关联矩阵与基本回路矩阵的关系得第k次迭代树支风量矩阵： (837）需强调的是，是拟定的基本回路矩阵，是拟定的基本回路矩阵经过初等变换得到的。至此，第k次迭代结束。但是由于Taylor展开的前提条件是函数的初值非常接近函数的真值，此外在展开时省略了二阶导数，即在式(8-38)中省略了二阶导数矩阵，也称Hession矩阵（在此也写成，但不要与阻力矩阵混淆）： (8-38)Hession矩阵的省略使得式（838）存在一定的误差。误差判别式是： （839）式中，是风量误差限；是阻力误差限。如果误差满足要求，则解算结束；否则还要继
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