G04高中数学二年级单元备课策略示例：高中数学必修2第一章2案例解析3学情分析及应对策略.doc

高中数学必修2第一章立体几何初步学情分析及应对策略南通市小海中学 黄锋一、学情分析学生在初中阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱(如正方体、长方体等)，对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体、直观同时，还学习了一种空间几何体的平面表达方法三视图，三视图的学习对空间想象能力的培养有很高的价值平面几何的学习对立体几何既有有利的一面，如推理论证的一般思想方法，添加辅助线构建定理的基本几何图示等，对立体几何的学习是有帮助的，但是，学生的一些惯性思维也会对立体几何学习形成障碍，如平面的结论在立体几何中不都是成立的(如“垂直于同一直线的两直线平行”)，在立体几何中学生不加判断地去使用，或者不加考证地使用平面几何的类比结论(垂直于同一个平面的两个平面平行)，还有就是考虑问题时，思维总停留在平面上，缺少在三维空间条件下进行思考的习惯。二、重难点分析新课程下，本章在内容的编选及内容的呈现方式上， 与以往的处理相比有较大的变化。首先，通过观察和操作，使学生了解空间简单几何体（柱、锥、台、球）的结构特征，以此作为发展空间想象能力的基本模型；然后，通过归纳和分析，使学生进一步认识和理解空间的点、线、面之间的位置关系，作为思辩论证的基础。由于几何图形的面积和体积的计算和体积的计算需要应用垂直的概念，因而这一部分内容放入本章最后一节。本章重难点如下：1.重点立体几何中空间概念的建立空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括；空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系；直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳；直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳；空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式.2.难点立体几何中空间概念的建立；空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台、球的结构特征的概括；空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化；直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明；直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.三、重难点的教学建议（一）“立体几何起始课”的教学研究与建议立体几何初步是新课程必修2的一章内容，也是高中学段立体几何部分的起始课程，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用作为立体几何初步的起始课，在激发学生学习主动性上应给予更多的关注可以用生动有趣的问题创设情景，向学生逐步展开立体几何的知识画卷教学案例1：立体几何初步的起始课教学片段1 引入(为什么要学习立体几何)问题1 图1的图片幼童是达芬奇的素描，你能在图片上摸到幼童的鼻子吗?为什么?到一个定点距离等于定长的点的轨迹是_.你认为图2是什么图形?(教学时，用几何画板把相对的梯形着上同一种颜色、并拖动内部的四边形)(学生讨论，教师巡视，并参与其中，然后请学生回答)生不能因为它是在平面上，图片上的鼻子是画家通过光线的明暗表示出来的，视觉上有立体感，但手摸时没有实物感在平面上是圆，在空间中是球是平面图形，像走廊、像四棱台、像电视机的背面师：大家回答的都很好!这表明在现实世界中只研究平面问题是不够的，我们必须“冲出平面，走向空间，迎接挑战”，大家有信心吗?生：有!（二）“空间几何体”的教学研究与建议空间几何体的教学要注意加强几何直观与空间想象能力的培养，有些老师可能认为空间几何体比较简单，空间想象能力的培养应重点在“空间点、线、面位置关系”部分.事实上，这样的做法也是没有理解课标能力分段培养的意图，这样可能会使“空间点、线、面位置关系”的教学的难度增加，不利于课程目标的实现.在立体几何的入门阶段，建立空间观念，培养空间想象能力是学习的一个难点，要注重培养空间想象能力的途径.下面一些做法对发展空间想象力很有好处：（1）观察实物先观察，然后略去物体的材质、颜色等要素，在头脑中努力勾勒出其线条结构，形成抽象的空间形状与结构绘制图形把头脑中的空间形状与结构在纸上按特定规则表达出来（2）识别图形翻看课本中的直观图，把看到的直观图在头脑中还原成立体结构，形成实物，若有困难，则可采取动手操作（3）动手操作用笔、木棍等搭建几何体另外还可以先旋转改变模型的各种位置，然后闭上眼在头脑中想象操作时看到的模型各位置特征，形成对空间几何元素的操作序列（三）“空间点、直线、平面的位置关系”的教学研究与建议在“空间几何体”的教学中，我们主要是从空间图形整体的视角来研究空间几何体的，具体讲，我们是从几何体的结构、几何图形、几何体的度量三个方面研究了空间几何体，在这个过程中空间想象能力是能力要求的主体.在“空间点、直线、平面的位置关系”的教学中，我们是从公理化的基本思想出发，从几何图形入手，通过推理论证的方法得出几何图形的性质或关系.在这部分内容的教学中，研究视角由整体（空间几何体）变为具体（点、直线、平面），能力要求由单一的空间想象能力变为空间想象能力（几何直观）和推理论证能力（合情推理，演绎推理）并举，公理化、符号化是此部分内容的特点，因此无论从知识的容量还是能力要求都有较大的提高，为此有如下建议.1用好几何模型在“空间几何体”的教学中，经过对实物、几何模型和空间图形的观察训练，学生已经具备了初步的空间想象能力，但在“空间点、直线、平面的位置关系”的教学中，观察的视角由几何体转向抽象的直线与平面等几何元素的位置关系，由于几何图形更加复杂和抽象，空间想象能力要求更高，因此对于一般学生而言，几何模型在重要而且比较难于理解的定理等的发现和探究过程中仍然起着重要的作用.应注意培养学生使用几何模型的意识和应用方法，例如，利用长方体探究判定定理，通过折纸的动手活动体会线面垂直等，同时也培养学生由特殊到一般的思想方法.2加强三种语言的表述和转化训练我们知道，利用推理论证的方法进行几何证明的过程实际上是几何的文字语言、图形语言和符号语言的转化过程，特别是在“空间点、直线、平面的位置关系”这一部分中引入了用符号表示几何元素及其关系，并用符号进行推理的方法，因此，三种语言的熟练转化是能否学好这部分内容的基础.例：对于“在空间，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”，如果理解不全面，只转化为下面图-1所表示的图形语言就是不正确的，并容易产生错误结论：“在空间，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补.”事实上，文字语言应转化为图-1和图-2的图形语言.3合情推理教学中应注意的问题课标要求“以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言（文字语言、符号语言）表述有关平行、垂直的性质与判定”，这种合情推理的方法不仅使得立体几何的学习难度循序渐进、逐步提升，重要的是丰富了学生的推理论证方法，使得几何的教育功能更加全面. 教学案例2：线面平行的判定定理教学片段新课引入1. 怎样判定直线与平面平行呢？2. 直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？生：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点师：线面平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础这节课我们来研究线面平行的判定.设计意图：提出问题，引导学生寻找判定线面平行的依据.演示实例观察几何模型实例：1. 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象2. 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？3. 观察长方体： 长方体中，直线直线，平面，则直线平面?设计意图：通过实例使学生感知线面平行与线线平行.通过以上教学片段可以看到：首先从学生熟悉的生活实例入手分析“门”开关、“书”开合中的线面平行关系；其次从特殊的几何模型（长方体）入手分析模型中的线面平行与