自主练习三重点班.doc

马塘中学2013届高三数学自主练习三（重点班）命题人:徐永华 审核人：管军姓名_学号_一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.若函数在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是 2.若函数 则不等式的解集为_.3.对a,bR,记max（a,b），求函数f（x）max（|x1|, |x2|）（xR）的最小值是 . 4.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若； 若，则；若；若其中正确命题的序号为 5.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是_06.已知函数在上是减函数，则实数的范围是 或7.函数的定义域为_8.已知，且在区间有最小值，无最大值，则 9.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_410.已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为 11.设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则 . 12. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 13.已知可导函数的导函数，则当时，（是自然对数的底数）大小关系为 14.设函数在（，+）内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有=，则的最小值为_1二：解答题.15.已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x1)g(1x)x22x1，且g(1)1.令f(x)gmlnx(mR，x0)(1)求g(x)的表达式；(2)若x0，使f(x)0成立，求实数m的取值范围(1)设g(x)ax2bxc，于是g(x1)g(1x)2a(x1)22c(x1)22，所以又g(1)1，则b.所以g(x)x2x1.(2)f(x)gmlnxx2mlnx(mR，x0)当m0时，由对数函数性质，f(x)的值域为R；当m0时，f(x)0，对x0，f(x)0；当m0 em0，f(x)0恒成立，则实数m的取值范围是(e,0故x0使f(x)0成立，实数m的取值范围为(，e(0，)16.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C,所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=417（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PDPABCDE(第16题图)的中点求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD（1）证明： 连BD，AC交于O。 ABCD是正方形 AO=OC， OC=AC 连EO，则EO是三角形PBD的中位线。 EOPB EO平面AECPB平面AEC （2）：PA平面ABCD CDPA ABCD是正方形 ADCD CD平面PAD 平面PAD平面PCD18.经市场调查分析知，东海水晶市场明年从年初开始的前几个月，对水晶项链需求总量（万件）近似满足下列关系：（1）写出明年第个月这种水晶项链需求总量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过万件（2）若计划每月水晶项链的市场的投放量都是P万件，并且要保证每月都满足市场需求，则P至少为多少万件？解：（1）当时，当时，又当时也成立，所以，解不等式：，得即第六个月需求量超过万件（2）由题设知当时，恒有，即，当且仅当时，所以每月至少投放1.14万件19. 的最小值为，两个实根为.（1）求的值；（2）若关于的不等式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；（3）若，求的取值范围。19解：（1） . （4分）（2）不妨设；，在不存在最小值，或 （8分）又， （10分）（3）， （12分）又 在上为增函数. （16分）20.设函数.（） 判断在区间上的增减性并证明之；（） 若不等式对恒成立, 求实数的取值范围M；（）设，且，求证：.解：() 设 则 在上为减函数 又 时， 在上是减函数 () 或时 又