九年级数学上册_1.1 菱形的性质与判定课件 （新版）北师大版

第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 上册 课前预习 1 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边相等C 对角线互相垂直D 对角线相等2 如图S1 1 1 在菱形ABCD中 AC与BD相交于点O AC 8 BD 6 则菱形的边长AB等于 A 10B C 6D 5 C D 3 如图S1 1 2 四边形ABCD是平行四边形 AC与BD相交于点O 添加一个条件 可使它成为菱形 4 要判断一个四边形是菱形 可以首先判断它是一个平行四边形 然后再判断这个四边形的一组 或两条对角线 AB BC 邻边相等 互相垂直 名师导学 新知1 菱形的定义和性质 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 性质 1 具有一般平行四边形的所有性质 2 菱形的四条边都相等 3 菱形的对角线互相垂直且平分 4 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形 例1 2014毕节地区 如图S1 1 3 菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O H为AD边的中点 菱形ABCD的周长为28 则OH的长等于 A 3 5B 4C 7D 14解析 菱形ABCD的周长为28 AB 28 4 7 OB OD H为AD边的中点 OH是 ABD的中位线 答案A 举一反三 1 如图S1 1 4 菱形ABCD的边长为4 ABC 60 点E F分别为AO和AB的中点 则EF的长度为 2 2015丹东 在菱形ABCD中 对角线AC BD的长分别是12和16 则菱形的周长是 D 40 新知2 菱形的判定 判定方法 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 一组邻边相等的平行四边形是菱形 定义 例2 如图S1 1 5 已知O为ABCD的对角线BD的中点 过点O作BD的垂直平分线 分别交CD AB于点M N 求证 四边形DNBM为菱形 解析由于已知BD MN 故只要证出四边形DNBM为平行四边形即可得到四边形DNBM为菱形 证明 四边形ABCD为平行四边形 AB CD 即NB MD 又 BO DO BON DOM 90 BNO DMO BON DOM BN DM 又 BN DM 四边形DNBM为平行四边形 又 BD MN 四边形DNBM为菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 举一反三 2015青海 如图S1 1 6 四边形ABCD中 AB DC AC平分 BAD CE DA交AB于点E 求证 四边形ADCE是菱形 证明 AB DC CE DA 四边形ADCE是平行四边形 AC平分 BAD CAD CAE 又 CE DA ACE CAD ACE CAE AE CE 又 四边形ADCE是平行四边形 四边形ADCE是菱形 新知3 菱形的面积 例3 如图S1 1 7 菱形ABCD的对角线相交于点O AC 6cm BD 8cm 则菱形的高AE为 cm 解析先根据已知条件求出菱形ABCD的边长 再根据菱形的面积公式即可求出菱形的高AE的长 答案4 8 举一反三 1 菱形两条对角线长分别是4和6 则这个菱形的面积为 2 已知菱形ABCD的面积为24cm