线性时间选择中位数.doc

湖南涉外经济学院 计算机科学与技术专业算法设计与分析课程 线性时间选择（中位数） 实 验 报 告班级： 学号： 姓名： 教师： 成绩： 2012年5月【实验目的】1 掌握线性时间选择的基本算法及其应用2 利用线性时间选择算法找出数组的第k小的数3 分析实验结果，总结算法的时间和空间复杂度【系统环境】Windows7 旗舰版 平台【实验工具】VC+6.0英文企业版【问题描述】 描述： 随机生成一个长度为n的数组。数组为随机生成，k由用户输入。在随机生成的自然数数组元素找出这n个数的第k小的元素。例： A5=3,20,50,10,21 k=3,则在数组A中第3小的元素为20【实验原理】原理：将所有的数（n个），以每5个划分为一组，共n/5组（将不足五个的那组忽略）；然后用任意一种排序算法（因为只对五个数进行排序，所以任取一种排序法就可以了，这里我选用冒泡排序），将每组中的元素排好序再分别取每组的中位数，得到n/5个中位数；再取这n/5个中位数的中位数（如果n/5是偶数，就找它的2个中位数中较大的一个）作为划分基准，将全部的数划分为两个部分，小于基准的在左边，大于等于基准的放右边。在这种情况下，找出的基准x至少比3(n-5)/10个元素大，因为在每一组中有2个元素小于本组的中位数，中位数处于1/2*n/5-1，即n/5 个中位数中又有(n-5)/10个小于基准x。同理，基准x也至少比3(n-5)/10个元素小。而当n75时，3(n-5)/10n/4所以按此基准划分所得的2个子数组的长度都至少缩短1/4。思路：如果能在线性时间内找到一个划分基准，使得按这个基准所划分出的2个子数组的长度都至少为原数组长度的倍(01是某个正常数)，那么就可以在最坏情况下用O(n)时间完成选择任务。例如：若=9/10，算法递归调用所产生的子数组的长度至少缩短1/10。所以，在最坏情况下，算法所需的计算时间T(n)满足递归式T(n)T(9n/10)+O(n) 。由此可得T(n)=O(n)。方法：利用函数的相互调用和函数的递归调用实现程序的最终实现，一个主函数，三个子函数。在主函数中只是单独的调用中位数算法的select函数，然后以select为入口进行调用bubble排序函数和partition划分函数。【源程序代码】#include#include#includeusing namespace std;#define MAX_VALUE 100#define random() rand()%MAX_VALUE#define N 10#define MIDDLE 5int aN;class Findpublic:/冒泡排序void bubble(int first,int end) for(int i = first; i i; j-) if(ajaj-1) swap(aj, aj - 1); /数组a中从ap到ar的元素按照x划分,大于x的在左边,小于x的在右边int partition(int p,int r,int x) int i = p - 1, j = r + 1; while (1) while (a+i x & i x); if (i = j) break; swap(ai, aj); return j - 1; /寻找中位数int select(int p,int r,int k) if(r - p 75) bubble(p,r); return ap+k-1; for(int i = 0; i (r - p - 4) / 5; i+) int s = p + 5 * i, t = s + 4; bubble(s,t); int temp = ap + i; ap + i = as + 2; as + 2 = temp; / 找中位数的中位数 int x = select(p, p + (r - p - 4) / 5, (r - p - 4) / 10); i = partition(p, r, x); int j = i - p + 1; if(k = j) return select(p, i, k); else return select(i + 1, r, k - j); ;int main() srand(int)time(NULL); for(int k = 0; k N; k+) ak = random(); cout ak t; cout endl; Find f; int n = MIDDLE; cout The No. n is