方差分析1xppt课件

张菊英教授四川大学华西公共卫生学院卫生统计学教研室 方差分析 主要内容 方差分析的基本思想和应用条件完全随机设计的方差分析随机区组设计的方差分析多个样本均数的两两比较 若有3个样本均数的比较 共作3次t检验 若每次比较的检验水准 0 05则每次不犯第一类错误的概率为 1 0 05 0 95则正确接受全部3次无效假设的概率为0 953 0 857犯第一类错误的概率为1 0 857 0 143 假定有k个样本均数 对每两个样本均数间的差别都作t检验 可作k 2 k 2 次比较 每个样本均数都重复比较了k 1次 如果仍以为临界值 其 型错误的概率会远远超过0 05 多个均数的比较用方差分析 方差分析 analysisofvarianceANOVA 又称F检验通过分析处理组均数之间的变异 推导k个总体均数间是否不相等 或k个处理之间的差别是否有统计学意义 基本思想 把全部观察值间的变异按设计类型的不同 分解成两个或多个组成部分 然后将各部分的变异与随机误差进行比较 以判断各部分的变异是否具有统计学意义 例9 1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用 某研究者进行了如下实验 选取已做成贫血模型的大鼠36只 随机等分为3组 每组12只 分别用三种不同的饲料喂养 不含大豆的普通饲料 含10 大豆饲料和含15 大豆饲料 喂养一周后 测定大鼠红细胞数 L 试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同 表9 1喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数 L 均方MS meansquare 变异 变异的分解 总变异 MS总 表示数据总的变异 可由总的离均差平方和SS总除以自由度 总算得 总 N 1 组间变异包含有处理效应和随机误差效应两部分内容 用组间均方MS组间 variationbetweengroups 表示 由组间离均差平方和SS组间除以组间自由度 组间算得 组间 k 1SS组间反映各组均数之间的差别 组内变异它实际是由抽样带来的随机误差 如个体差异 测量误差等 用组内均方MS组内 variationwithingroups 表示 组内 N kSS组内反映每一个Xij与本组均数的差别的总和 SS总 SS组间 SS组内 总 组间 组内是否有MS总 MS组间 MS组内成立 SS总 MS因素1 SS因素2 SS误差 SS因素1 MS因素2 MS误差 若k个处理均数没有差别时 MS组间与MS组内应该非常接近 这时F值应接近于1 若出现MS组间 MS组内时 即F值 1时 这时k个样本均数可能来自不同总体 即k个处理可能有差别 F值的意义 服从自由度为 组间和 组内的F分布 可用计算的F统计量与相比 方差分析的应用条件 各样本是相互独立的随机样本均服从正态分布方差齐性 homogeneityofvariance 单因素方差分析 one wayANOVA 完全随机设计方差分析 completelyrandomizeddesign 离均差平方和与自由度的分解SS总 SS组间 SS组内 总 组间 组内 完全随机设计资料方差分析的步骤 例9 1 建立假设检验 确定检验水准 H0 即喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数相同H1 不等或不全相等 即喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数不全相同 计算检验统计量 总 N 1 36 1 35 组间 k 1 3 1 2 组内 N k 36 3 33 表9 3例9 1资料的方差分析表 确定P值并作出统计推断 本例 因F界值表中无33 在保守的原则下取不大于33且与其最接近者 得P 0 01 按 0 05水准 拒绝 差别有统计学意义 可以认为喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数的总体均数不全相同 方差分析与t检验的异同 相同点两者要求各样本是独立的两者要求各样本来自正态总体两者要求总体方差齐性不同点t检验仅用于两组资料的比较 可进行单 双侧检验 方差分析可用于两组或两组以上的均数比较 请问当随机对照只有两组时 以前是用成组t检验 这时能用方差分析吗 在随机对照为两组时 方差分析所算得统计量F与t检验所得统计量t有如下关系 F t2 随机区组设计方差分析 randomizedblockdesign 两因素方差分析 two wayANOVA 又称配伍组设计优点是每个区组内的k个实验单位有较好的均衡性 比完全随机设计更容易觉察到处理间的差别 例9 2利用随机区组设计研究不同温度对家兔血糖浓度的影响 某研究者进行了如下实验 将24只家兔按窝别配成6个区组 每组4只 分别随机分配到温度15 20 25 30 的4个处理组中 测量家兔的血糖浓度值 mmol L 结果如下表9 4所示 分析4种温度下测量家兔的血糖浓度值是否不同 表9 4四种温度下测量家兔的血糖浓度值 mmol L 离均差平方和与自由度的分解 总变异4种温度的影响 6个窝别的影响和随机误差处理组变异 variationbetweentreatment 区组变异 variationbetweenblock 误差变异 建立假设检验 确定检验水准 处理组 4个总体均数全相等 即4种温度下家兔血糖浓度值相同 4个总体均数不全相等 即4种温度下家兔血糖浓度值不全相同区组 6个总体均数全相等 即不同窝别家兔血糖浓度相同 6个总体均数不全相等 即不同窝别家兔血糖浓度不全相同 本例中 处理个数为k 4 区组个数为b 6 计算检验统计量F值 先计算各列及 再计算各行 总 X及总 最后计算校正数C SS和 总 N 1 24 1 23 处理 k 1 4 1 3 区组 b 1 6 1 5 误差 总 处理 区组 23 3 5 15 MS处理 SS处理 处理 3742 5521 3 1247 5174MS区组 SS区组 区组 1491 2744 5 298 2549MS误差 SS误差 误差 2262 2511 15 150 8167 F MS处理 MS误差 1247 5174 150 8167 8 2717F MS区组 MS误差 298 2549 150 8167 1 9776 表9 6例9 2资料的方差分析表 确定P值并作出统计推断 在随机区组设计的方差分析时 研究者感兴趣的是研究因素 但是区组效应是否有统计学意义也是相当重要 它表明了区组划分是否成功 当设计方案配对设计时 随机区组设计方差分析所算得处理因素统计量F与配对t检验所得统计量t有如下关系 F t2 多个样本均数的两两比较 前面所研究的是对几个样本均数间的比较 若要判断两者之间的均数 可作两两比较 又称为多重比较 multiplerangetest 几个样本均数的两两比较 SNK法Dunnett t检验LSD法Duncan法Tukey法等 SNK法 Student Newman Keuls 式中 为两个对比组的样本均数 为方差分析中算得的误差均方 组内均方 分别为两对比组的样本例数 为方差分中误差均方的自由度 建立假设检验 确定检验水准 H0 任意两对比组的总体均数相等 即H1 任意两对比组的总体均数不等 即 0 05 计算统计量q 首先将3个样本均数由大到小排列 并编组次 表9 9例9 1资料的SNK法检验计算表 应用q检验法进行两两比较的计算见表9 9 确定P值并作出统计推断 q检验结果显示 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数之间的差别均有统计学意义 总体均数不同 Dunnett t检验 式中T代表多个处理组 C为对照组 分子为任意处理组与对照组样本均数的差值 分母是差值的标准误 分别为处理组与对