数学人教版七年级下册第六章 平方根.doc

第六章第六章 实数实数 6 1 16 1 1 平方根 第一课时 平方根 第一课时 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念 会求非负数的算术平方根并会用符号表 示 过程与方法过程与方法 通过生活中的实例 总结出算术平方根的概念 通过计算非负数的算术平方根 真正掌 握算术平方根的意义 情感态度与价值观情感态度与价值观 通过学习算术平方根 认识数与人类生活的密切联系 建立初步的数感和符号感 发展 抽象思维 为学生以后学习无理数做好准备 教学重点教学重点 算术平方根的概念和求法 教学难点教学难点 算术平方根的求法 教具准备教具准备 三块大小相等的正方形纸片 学生计算器 教学方法教学方法 自主探究 启发引导 小组合作 教学过程教学过程 一 情境引入 一 情境引入 问题 学校要举行美术作品比赛 小欧很高兴 他想裁出一块面积为的正方形画 2 25dm 布 画上自己得意的作品参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 二 探索归纳 二 探索归纳 1 探索 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式 边长的平方等于面积 求出正方形画布的 边长为 dm5 接下来教师可以再深入地引导此问题 如果正方形的面积分别是 1 9 16 36 那么正方形的边长分别是多少呢 25 4 学生会求出边长分别是 1 3 4 6 接下来教师可以引导性地提问 上面的问题 5 2 它们有共同点吗 它们的本质是什么呢 这个问题学生可能总结不出来 教师需加以引导 上面的问题 实际上是已知一个正数的平方 求这个正数的问题 2 归纳 算术平方根的概念 一般地 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 x2 a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 算术平方根的表示方法 a 的算术平方根记为 读作 根号 a 或 二次很号 a a 叫做被开方数 a 三 应用 三 应用 例 1 求下列各数的算术平方根 100 64 49 9 7 10001 0 0 解 因为所以的算术平方根是 即 100102 1001010100 因为 所以的算术平方根是 即 64 49 8 7 2 64 49 8 7 8 7 64 49 因为 所以的算术平方根是 即 9 16 3 4 9 16 9 7 1 2 9 7 1 3 4 3 4 9 16 9 7 1 因为 所以的算术平方根是 即 0001 0 01 0 2 0001 0 01 0 01 0 0001 0 因为 所以的算术平方根是 即 002 0000 注 根据算术平方根的定义解题 明确平方与开平方互为逆运算 求带分数的算术平方根 需要先把带分数化成假分数 然后根据定义去求解 0 的算术平方根是 0 由此例题教师可以引导学生思考如下问题 你能求出 1 36 100 的算术平方根吗 任意一个负数有算术平方根吗 归纳 一个正数的算术平方根有 1 个 0 的算术平方根是 0 负数没有算术平方根 即 只有非负数有算术平方根 如果有意义 那么 ax 0 0 xa 注 且这一点对于初学者不太容易理解 教师不要强求 可以在以后的0 a0 a 教学中慢慢渗透 例 2 求下列各式的值 1 2 3 4 4 81 49 2 11 2 6 分析 此题本质还是求几个非负数的算术平方根 解 1 2 3 4 24 9 7 81 49 1111 11 22 662 例 3 求下列各数的算术平方根 2 3 3 4 2 10 6 10 1 解 1 因为 所以 932 3932 因为 所以 23 8644 86443 因为 所以 22 10100 10 10100 10 2 因为 所以 63 10 1 10 1 36 10 1 10 1 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结 1 由 可得332 662 0 2 aaa 2 由 可得11 11 2 10 10 2 0 2 aaa 教师需强调时对两种情况都成立 0 a 四 随堂练习 四 随堂练习 1 算术平方根等于本身的数有 2 求下列各式的值 1 25 9 2 5 2 7 3 求下列各数的算术平方根 0025 0 121 2 4 2 2 1 16 9 1 4 已知求的值