带电粒子在电磁场中的运动专题研究.doc

带电粒子在电磁场中的运动专题研究理综的第24或25题，07年、08年、09年与10年考的都是带点粒子在电磁场中的运动，我们把它们集中在一起研究，希望从中找到一些规律性的东西，找出一种简洁的思维方法去求解形式上不同的各种各样的问题。（07年高考宁夏试卷）24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（APd）射入磁场（不计重力影响）。 如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。RAOPDQ如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为（如图）。求入射粒子的速度。解答如下：24、由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：RAOPDQO/R/ 解得：设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/QR/。 由几何关系得： 由余弦定理得： 解得： 设入射粒子的速度为v，由 解出：24.(17分)2008年宁夏高考试卷 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为，求 （1）粒子在磁场中运动速度的大小： （2）匀强电场的场强大小。解答如下：24.（17分）(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O。由几何关系知，AO垂直于OC，O是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有R = d sinj由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得将式代入式，得(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0v cosjvsinjatd=v0t联立得设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qEma联立得25(18分)（09年高考宁夏试卷）如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求（1）M点与坐标原点O间的距离；（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，则 其中。又有 联立式，得因为点在圆周上，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。 （2）设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,则有 带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为 联立式，并代入数据得 25(18分)（10年高考宁夏试卷） 如图所示，在0xa、oy范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小： (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。25（18分）解：（1）设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得 由式得 当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意，得 设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得 又 由式得 由式得 （2）由式得 以上四年的高考题目从形式上可以归纳为已知电磁场求粒子的运动。从较为深层次的分析，可以发现凡是带点粒子或物体在电磁场中的运动和平衡问题，都是“电学搭台，力学唱戏”，实质上还是力学问题。力学一般分为两大类问题，一种是已知运动求力，另一种是已知力求运动。因为电磁场是和带电体受力是联系在一起的，所以我们可以把带电体在场中的运动问题分为已知电磁场求带电体的运动和已知带电体的运动求电磁场。所谓求运动，也就是求出物体运动轨迹、位移、速度、加速度、时间等等。所谓求力，也就是求出物体所受的各种场力，求出了力，也就知道了场的分布情况，简单称为已知运动求场的分布。以上四年的高考题目，均相当于已知力求运动，即已知电磁场求带电粒子的运动。已知电磁场求带电粒子的运动，常见的运动形式无非是直线运动、类抛体运动、圆周运动以及三种运动的组合。通过以上四个题目，可以看出，根据题意画出物体运动的轨迹示意图将使得问题变得清楚明了。另外，和圆周运动相关的题目或带电粒子在磁场中的运动的题目的难点往往不在物理本身，而是考察考生应用数学解决问题的能力。这就要求我们的考生要非常熟悉与圆有关的数学的各种知识。不管是根据物理知识求半径还是根据题中的几何条件求半径，确定半径和圆心都是求解的关键点。对于以上或类似的其他常见问题，我们在备考中是集中研究好呢还是分散练习好？在高三后期的备考中，很多学校不停地让学生做各种各样的模拟卷，对于这些拉开档次的区分高分段学生的试题，结果怎样呢？中等生总是在模拟或考试中没有时间去做或能够做完，而老师的讲评和看答案的时间又很少，可以说，几乎没有一次使得自己对这些题目达到了解题的较高境界；而尖子生虽然在模拟和考试中能够勉强做完或做完大部分，但由于没有时间系统整理，总结为相对自己的最简洁的问题解题思路，所以解题速度和能力并没有得到应有的提高，并且那些早已掌握的知识技能的常见问题只是重复重复再重复，浪费了他们很多时间。因此，太频繁的模拟考试对两类学生的提高都是成效甚微的。至于成绩较差的学生，面对试卷中那么多不会的试题，还能有多少学习的信心。怎么办？不同的学生应该采取不同的对策。对于中等生和尖子生，应该是模拟练习和专题目研究练习总结相结合。对于尖子生要增加新题、生题专题，也可以专题目练习和模拟相结合的基础上，留出充分的时间去总结最简洁的解决相关问题的思路、流程。当然，随着学习的进展，自己总结的相对简洁的思路、流程可以做出修改，使其更加完善、高效。以上改进的原理：毛泽东军事思想：集中优势兵力打歼灭战，各个击破。（为什么不是打垮而是歼灭？）学习成绩与学习密度正相关。（密度太小的学习就会前学后忘，密度太小的学习不容易建立题目之间的联系，很难发现各种各样问题中的共性，很难实现多题归一的解题的较高境界）解题的八个层次。（每道题目都做到了差不多，没有达到极致，做得多意味着次品多。每件事做到了97%，总体的效果并不是多个97%相加，而是相乘的关系。养成的不认真的习惯将使你终身受害。）人总是会将简单的事情复杂化。事情越复杂，就越难看得清楚，人就越容易迷失。管理者最容易犯这种错误，不断将管理架构层层叠叠，制定出种种不必要的条文规则，以为这样就可以将事情做好，结果适得其反。聪明的人是能够将看起来复杂的事情简单化的，能够抽丝剥茧把精要的事项抽出来，能找到关键点就能花最少的力气达到最大的效果。解题也是一样，面对永远也做不完的“题海”，面对永远也学不完的方法技巧，怎样从这个复杂的局面里跳出来，怎样使得我们的学生能够用最少的最简洁的思维解答所有的问题，这是我们应该不断追求的解题目标。任何事情都肯定有更简易的方法，任何题目肯定有最简洁的思路，任何问题都肯定有更简单的答案，越简单就越容易找到核心，越容易达致成功。江苏2010年15（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。（1）若，电子在02r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；（2）若电子在02r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。15.(1)电子在0f时间内做匀加速运动加速度的大小a1=位移x1=a1T2在T-2T时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a2=初速度的大小v1=a1T匀减速运动阶段的位移x2=依据题意dx1+x2解得d（2）在2nT(2n+1)T,(n=0,1,2, ,99)时间内加速度的大小a2=速度增量v2=-a2T(a)当0t-2ntT时电子的运动速度v=nv1+nv2+a1(t-2nT)解得v=t-(k+1)nT ,(n=0,1,2, ,99)(b)当0t-(2n+1)TT时电子的运动速度v=(n+1) v1+nv2-a2t-(2n+1)T解得v=(n+1)(k+1)T-kl,(n=0,1,2, ,99)（3）电子在2(N-1)T(2N-1)T时间内的位移x2N-1=v2N-2T+a1T2电子在(2N-1)T2NT时间内的位移x2N=v2N-1T-a2T2由式可知v2N-2=(N-1)(1-k)T由式可知v2N-1=(N-Nk+k)T依据题意x2N-1+x2N=0解得k=2011年25.（19分）如图，在区域I（0xd）和区域II（dx2d）内分别存在匀强磁场