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第八章二元一次方程组 8 1二元一次方程组 考考你 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队在10场比赛中得到16分 那么这个队胜负分别是多少 你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗 解法一 设胜x场 负 10 x 场 则 2x 10 x 16 方程中有哪些条件 设胜的场数是x 负的场数是y 你能用方程把这些条件表示出来吗 解法二 设胜x场 负y场 则 x y 10 2x y 16 观察 x y 10 2x y 16 在未知数的个数和次数与方程x 10 x 16有什么不一样 含有两个未知数 x和y 并且未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 你会判断一个方程是二元一次方程 1 2y 1 2 x 7 3 8ab 5 4 2x2 x 1 0 5 2 x y 3 x y 1 1 5 如何判断一个方程是二元一次方程呢 归纳 含有两个未知数 所含未知数的项的次数都是1 是整式方程 上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件 也就是未知数x y必须同时满足方程x y 10和2x y 16 把两个方程合在一起 写成 就组成了一个方程组 这个方程组含有几个未知数 含有未知数的项的次数是多少 有两个未知数 含有每个未知数的项的次数都是1 并且一共有两个方程 像这样的方程组叫做二元一次方程组 把两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 要点 方程组中只有两个未知数 所含未知数的项的次数都是一次 考考你的应变能力 下列方程组中是二元一次方程组的有 A 3x y 0y 2x 1 AC 探究 满足方程 且符合实际意义的x y的值有哪些 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 从中你体会到二元一次方程有 个解 无数 上表中哪对x y的值是方程 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组组的解 例1 检测下列各对数是不是方程组x 4y 6 3x 2y 11 的解 x 2y 1 x 3y 1 x 4y 解 1 把x 2 y 1分别代入方程 发现不满足 所以不是原方程组的解 2 把代入方程 发现不满足 所以不是原方程组的解 3 把代入方程 发现能使方程 左右两边相等 所以是原方程组的解 连连看 把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来 x 1y 2 y 3 x3x 2y 8 x 3y 2 y 2xx y 3 x 2y 1 y 1 x3x 2y 5 巩固练习 练习教科书第89页练习 解 设x位工人参加第一道工序 y位工人参加第二道工序 课堂小结 一 每个方程都含有两个未知数 x和y 并且所含未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 二 把两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 三 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 四 一般地 二元一次方程
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