13~14届高二数学期末模拟练习初稿.doc

高二数学模拟练习一、填空题1命题“”的否定是“_”.2如图所示的算法中，若输入的的值依次是，则输出的的值为_7_.在平面直角坐标系中，点在不等式组表示的区域内，若的概率大于，则的取值范围是_.已知一个正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则它的体积为_.在平面直角坐标系中，设是双曲线的左，右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，若为正三角形，则该双曲线的离心率为_.NY（第3题）开始开始6右图是一个算法流程图,则输出的的值是_.24007. “”是“”成立的 条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）(第8题)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h必要不充分8.根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度（单位：km/m）绘制的频率分布直方图如右图所示，该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h120km/m，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为_.159. 在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 410. 从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 6 4 5 77 2 5 8 0 1 （11题）11.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 分钟7213. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为 14.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为_ cm15. 在平面直角坐标系中，F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1的周长为 已知命题p：；命题q：Z若“p且q”和“非q”均为假命题，则x的值为 112如图，在平面直角坐标系中，为椭圆上的一点， F1、F2为该椭圆的左、右焦点，且x轴，PF13PF2，则椭圆的离心率为 14“关于x的方程至少有一个负根”的充要条件是 11. 在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(，) ()，则线段长度的最小值为 二、解答题（第15题）15如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面 证明：（1）在矩形中， 又平面， 平面， 所以平面 6分 （2）如图，连结，交于点，连结， 在矩形中，点为的中点， 又，所以， 9分 又， 平面， 所以平面， 12分 又平面， 所以平面平面 14分16在平面直角坐标系xOy中，设，点为直线l：与抛物线C：异于原点的另一交点（1）若a1，b2，求点的坐标；（2）若点在椭圆上，求证：点在双曲线上【解】由解得或 由题意知4分（1）若a1，b2，则点的坐标为（2，1） 7分（2）因为点在椭圆上，所以，即，10分于是，所以点在双曲线上14分1718在直角坐标系xOy中，F1，F2是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，且的取值范围是2，3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，l是椭圆的右准线，直线PA，PB分别交l与M，N两点，求证：为定值F1F2OyxlPABMN【解】（1）设椭圆的焦距为2c（c 0），于是，从而4分因为，所以的取值范围为由题意知解得所以所求椭圆方程为8分【证】（2）椭圆的右准线l：x = 4，10分设，因为向量与向量方向相同，所以 同理可得 得因为，所以，于是从而为定值 16分19如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且（第18题）（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值（1）解：由题意，得，故， 从而， 所以椭圆的方程为 5分（2）证明：设直线的方程为， 直线的方程为， 7分 由得，点，的横坐标为， 由得，点，的横坐标为， 9分 记， 则直线，的斜率之和为 13分 16分20在平面直角坐标系中，设椭圆的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点（）求椭圆的标准方程；（）若一个矩形的每条边所在直线与椭圆有且只有一个公共点，则称该矩形为椭圆的外切矩形求证：椭圆的所有外切矩形的顶点在一个定圆上；求椭圆外切矩形面积的取值范围解：（1）因为椭圆的中心在坐标原点，一条准线方程为 所以椭圆的焦点在轴上， 所以设椭圆的方程为， 因为椭圆过点所以解得所以椭圆的标准方程为：。（2）（）若矩形的边与坐标轴不平行，则可设一组对边所在的直线方程为则由可得，于是，化简得，所以矩形的一组对边所在直线方程为，即则另一组对边所在直线方程为，于是矩形顶点坐标满足，化简得.()若矩形的边与坐标轴平行,则四个顶