七上相关能力提高及竞赛训练试题.doc

数形结合谈数轴一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ）A B C D拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A1 B2 C3 D43、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于 。（北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知且，那么有理数的大小关系是 。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、 若且，比较的大小，并用“”号连接。例4：已知比较与4的大小 拓广训练：1、已知，试讨论与3的大小 2、已知两数，如果比大，试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ）A B C D拓广训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 。2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是 。 3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（ ）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A B C D三、培优训练1、已知是有理数，且，那以的值是（ ）A B C或 D或10A2B5C2、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点若点表示的数为1，则点表示的数为（）3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（ ）AA点 BB点 CC点 DD点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（ ）A B C D不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（ ）A在A、C点右边 B在A、C点左边 C在A、C点之间 D以上均有可能6、设，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题）A没有最小值 B只一个使取最小值C有限个（不止一个）使取最小值 D有无穷多个使取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是 。8、若，则使成立的的取值范围是 。9、是有理数，则的最小值是 。10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：且求的值。11、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边；如图3，点A、B都在原点的左边；如图4，点A、B在原点的两边。综上，数轴上A、B两点之间的距离。（2）回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么为 ；当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ；求的最小值。聚焦绝对值一、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看表示数的点到原点的距离；表示数、数的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质 二、知识点反馈1、去绝对值符号法则例1：已知且那么 。拓广训练：1、已知且，那么 。（北京市“迎春杯”竞赛题）2、若，且，那么的值是（ ）A3或13 B13或-13 C3或-3 D-3或-132、恰当地运用绝对值的几何意义例2： 的最小值是（ ）A2 B0 C1 D-1解法1、分类讨论当时，；当时，；当时。比较可知，的最小值是2，故选A。解法2、由绝对值的几何意义知表示数所对应的点与数1所对应的点之间的距离；表示数所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；的最小值是指点到1与-1两点距离和的最小值。如图易知当时，的值最小，最小值是2故选A。拓广训练：1、 已知的最小值是，的最大值为，求的值。三、培优训练1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：则在中，负数共有（ ）（湖北省荆州市竞赛题）A3个 B1个 C4个 D2个2、若是有理数，则一定是（ ）A零 B非负数 C正数 D负数3、如果，那么的取值范围是（ ）A B C D4、是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（ ）（第15届江苏省竞赛题）A只有（1）正确 B只有（2）正确 C（1）（2）都正确 D（1）（2）都不正确5、已知，则化简所得的结果为（ ）A B C D6、已知，那么的最大值等于（ ）A1 B5 C8 D97、已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ）A唯一确定的值 B3种不同的值 C4种不同的值 D8种不同的值8、满足成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题）A B C D9、若，则代数式的值为 。10、若，则的值等于 。11、已知是非零有理数，且，求的值。12、已知是有理数，且，求的值。13、阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值）。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当时，原式=;（2）当时，原式=；（3）当时，原式=。综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求出和的零点值；（2）化简代数式14、（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。15、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？16、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图，如果直线上有2台机床（甲、乙）时,很明显P设在和之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P的距离之和等于到的距离.如图,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P设在中间一台机床处最合适，因为如果P放在处，甲和丙分别到P的距离之和恰好为到的距离；而如果P放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到D近段距离，这是多出来的，因此P放在处是最佳选择。不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。问题（1）：有机床时，P应设在何处？问题（2）根据问题（1）的结论，求的最小值。有理数的运算一、阅读与思考在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；3、裂项相消；4、分解相约；5、巧用公式等。二、知识点反馈1、利用运算律：加法运算律乘法运算律例1：计算：解：原式=拓广训练：1、计算（1） （2）例2：计算：解：原式=拓广训练：1、 计算：2、裂项相消（1）；（2）；（3）（4）例3、计算解：原式= = =拓广训练：1、计算：3、以符代数例4：计算：解：分析：令=，则原式=拓广训练：1、计算：4、分解相约例5：计算：解：原式= =三、培优训练1、是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则= 。2、计算：（1）= ； （2）= 。3、若与互为相反数，则= 。4、计算：= 。5、计算：= 。6、这四个数由小到大的排列顺序是 。7、（2007“五羊杯”）计算：=（ ）A3140 B628 C1000 D12008、（2005“希望杯”）等于（ ）A B C D9、（2006“五羊杯”）计算：=（ ）A B C D10、（2009鄂州中考）为了求的值，可令S，则2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理计算出的值是（ ）A、 B、 C、 D、11、都是正数，如果，那么的大小关系是（ ）A B C D不确定12、设三个互不相等的有理数，既可表示为的形式，又可表示为的形式，求的值（“希望杯”邀请赛试题）13、计算（1）（2009年第二十届“五羊杯”竞赛题）（2）（北京市“迎春杯”竞赛题）14、已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求的值15、已知，求的值（2006，香港竞赛）16、（2007，无锡中考）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为第2层第1层第n层图图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和整式的加减一、阅读与思考整式的加减涉及到许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1、透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的次数、项数。2、熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则。物以类聚，人以群分。我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类-称为合并同类项，这样，使得整式能大为简化，整式的加减实质就是合并同类项。二、知识点反馈例1：如果代数式，当时的值是，那么当时，该式的值是 。（第15届江苏省竞赛题）拓广训练：1、已知时，代数式，求当时，代数式的值（第13届北京市“迎春杯”竞赛题）例2：已知，则（ ）（第11届“希望杯”邀请赛试题）A和是同类项 B和是同类项C和是同类项 D和是同类项拓广训练：1、若与是同类项，= 。2、已知单项式与单项式的和为，求的值。例3：已知，求 的值。分析 此题若将左边六次方展开，计算相当繁琐。注意到求的是偶次幂项的系数和，故可将和分别代入已知等式的两边，得到和，相加除以2即可得所求的值。解 将x=1代入已知等式，得 将x= -1代入已知等式，得 两式相加，得2()=730 =365评注：本题采用的是特值法。拓广训练：1、已知，求例4：若，求的值分析 此题的解法很多，关键是如何充分利用好ab=1，如由ab=1得出，然后直接代入计算；如利用ab=1巧秒地将式子中的“1”代换成ab；如在式子的一个分式的分子、分母上乘以a或b，然后化成同分母进行计算。解法1 由得，从而=解法2 ，=解法3 ，=评注：本题中的解法2与解法3巧秒地应用了 “1”的代换，“1”的代换是恒等变形中的常用技巧之一。拓广训练：1、若abc=1，求的值例5：对任意实数、，定义运算为=+ 其中、为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法。现已知=，=，并且有一个非零实数，使得对于任意实数,都有=，求的值。解 由已知条件知 =+= =+= =+=(+) += 由得 += =0因为0，所以= 代入得+=，代入得+=从而解得=，=，将=，=代入+=得=评注：解决定义新运算的问题，关键是通过新运算的定义，将新运算转化为常规运算。拓广训练：1、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x、y有 则= 三、培优训练1、若代数式的值是，则代数式的值是( )A B C D2、实数满足，且则的值( )A是整数 B是零 C是负数 D正、负不定3、同时都含有字母，且系数为1的7次单项式共有（ ）（北京市竞赛题）A4个 B12个 C15个 D25个4、已知，则化简得（ ）A B C D5、设是整数，当依次取时，某学生算得多项式的值分别为，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ）（武汉市选拔题）A当时， B当时，C当时， D当时，6、已知，其中为常数，当时，；当时，那么的值是（ ）（吉林省竞赛题）A B C D7、已知，且，则的值为（ ）（2007广东竞赛）A B C D8、当时，那么当时，= 。（北京市“迎春杯”竞赛试题）9、当的取值范围为 时，式子的值恒为一个常数，这个值是 。10、当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值等于 。11、已知，则= 。12、如果，那么= ，= 。13、已知，且的值与无关，你能求出字母的值吗？14、若的值与字母的取值无关，求的值。15、已知两个多项式A和B，试判断是否存在整数，使是五次六项式。16、已知有理数满足多项式，缺四次项和三次项，且，化简。17、已知。（1）求的值；（2）试求的值。18、在由构成的单项式中，找出满足下列条件的单项式：（1）系数为1；（2）的幂次之和小于等于5；（3）将换和的幂次，该单项式不变。那么你能找出的这样的单项式共有几个？在找出的单项式中，将的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是哪几个不同的单项式之和？19、设，实数满足，则的取值范围是（ ）（2007，华中师大一附中高中招生）A B C D20、（08镇江中考）阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如：；如果，求；一元一次方程一、阅读与思考解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得方程的解，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班（严格按步骤）地解方程，又要能随机应变（灵活打乱步骤）解方程。方程的解是方程理论中的一个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个方面去运用：1、求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题。2、代解：将方程的解代入原方程进行解题。当方程中的未知数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，其方程的解由的取值范围确定，当字母的取值范围确定或对解方程的过程并未产生实质性的影响，其解法同数字系数的一次方程解法一样；当字母的取值范围未给出时，则需讨论解的情况，其方法是：1、当时，原方程有唯一解；2、当且时，原方程有无数个解；3、当而时，原方程无解。二、知识点反馈例1：若关于的方程是一元一次方程，求的值，并求出方程的解。解：由题意，得到或当时，不合题意，舍去。当时，关于的方程是一元一次方程，即，拓广训练：1、当= 时，方程是一元一次方程，这个方程的解是 。例2：下列变形正确的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么拓广训练：1、若，则下列等式中，正确的个数有（ ）个； ； ； ； A1 B2 C3 D42、下列说法中正确的个数为（ ）不论取什么值，总成立；等式的两边都减去同一个数，所得的结果仍是等式；等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立；在等式两边都减去，得。A1个 B2个 C3个 D4个3、若，则用含的式子表示= 。例3：解方程（1）；（2）提示：（1）运用分数性质将小数化为整数；（2）将视为整体，先去括号。拓广训练：1、解方程（1） （2）（3） （4）（5） （6）例4：为何值时，方程有无数多个解？解题思路：化简原方程，运用方程各种解的情况所应满足的条件建立的关系式。拓广训练：1、 解关于的方程：2、 已知关于的方程无解，试求的值。例5：已知关于的方程和有相同的解，求这个相同的解。解：方法一：先用分别表示两个方程的解，再求出，从而解出由得， 由得， 两个方程的解相同，相同的解为。方法二：得， 由知，方法三：由得，解得拓广训练：1、若方程的解也是方程的解，则= 。2、已知关于的方程和的解相同，且与互为相反数，与互为倒数，求的值。三、培优训练1、（2009，安顺中考）已知关于的方程的解是，则的值是（ ）A B C D2、下面判断正确的是（ ）A方程与方程同解 B方程与方程没有相同的解C方程的解都是方程的解 D方程的解都是方程3、已知等式，则下列变形正确的是（ ）A B C D4、已知关于的方程无解，则是（ ）（“希望杯”邀请赛试题）A正数 B非正数 C负数 D非负数5、有四个关于的方程 其中同解的两个方程是（ ）A与 B与 C与 D与6、已知是不为的整数，并且关于的方程有整数解，则的值共有（ ）（第11届“希望杯”邀请赛试题）A1个 B3个 C6个 D9个7、关于的方程的解为正整数，则的值为（ ）A B C或 D或8、若关于的方程有无数多个解，则= ；= 。9、若是方程的解，则= 。10、若关于的方程是一元一次方程，则= ；若关于的方程是一元一次方程，则方程的解= 。11、已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数= 。12、（2007，黑龙江竞赛）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 。13、（2008“华罗庚杯”）已知是以为未知数的一元一次方程，如果，那么的值为 。14、解方程：（1） （2）（3）15、(2009,“希望杯”)已知关于的方程的解为，求16、（第16届“迎春杯”训练）如果关于的方程有无数个解，求的值。17、已知关于的方程，问当取何值时（1）方程无解；（2）方程有无穷多解。18、已知均为整数，如果关于的方程与的解相同，求的值。19、如果为常数，关于的方程，无论为何值时，它的解总是，求的值。含绝对值符号的一次方程一、阅读与思考绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程，解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1、形如的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：或2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。二、知识点反馈例1：方程的解是 。解， 或 由得；由得，此方程的解是或拓广训练：1、若是方程的解，则= ；又若当时，则方程的解是 。 2、已知，那么的值为 。（“希望杯”邀请赛试题）例2：方程的解有（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个解：运用“零点分段法”进行分类讨论由得，；又由得，。所以原方程可分为三种情况来讨论。当时，方程可化为，解得但不满足，故当时，方程无解；当时，方程可化为，解得，满足；当时，方程可化为，解得，满足。综上可知，原方程的解有个，故选B。例3：（第15届“希望杯”邀请赛）求方程的整数解。利用绝对值的几何意义借且数轴求解。根据绝对值的几何意义知：此式表示点到A点和B点的距离之和。又点只能在线段AB上，即。又为整数，整数只能是，共个拓广训练：1、解下列方程（1）（天津市竞赛题） （2）（北京市“迎春杯”竞赛题） （3）（“祖冲之杯”邀请赛试题）例4：已知关于的方程同时有一个正根和一个负根，求整数的值。（第12届“希望杯”邀请赛试题）解：当时， ；当时， 。由得，故整数的值为0。拓广训练：1、已知方程有一个负根，而没有正根，那么的取值范围是（ ）（全国初中数学联赛试题） A B C D 三、培优训练1、方程的解的个数为（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A不确定 B无数个 C2个 D3个2、若关于的方程有三个整数解，则的值是（ ）A0 B2 C1 D33、若有理数满足方程，那么化简的结果是（ ）A B C D4、适合关系式的整数的值有（ ）个A0 B1 C2 D大于2的自然数5、若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系是（ ）A B C D6、方程的解是 ，方程的解是 。7、方程的解是 。8、若，则满足条件的整数的值共有 个，它们的和是 。9、解下列方程（1） （2） （3） （4）10、当满足什么条件时，关于的方程有一解？有无数多个解？无解？11、（第20届“迎春杯”）已知有理数满足，并且，求的值。丰富的图形世界一、阅读与思考生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面图形有的是立方体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现：1、 立体图形的展开与折叠2、从各个角度观察立体图形3、用平面去截立体图形观察归纳、操作实验、展开想象、推理探索是探索图形世界的基本方法。二、知识点反馈例1：如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么= 。82xy8810拓广训练：1、小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“ ”。我喜欢数学课例2：（05，江苏常州）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5拓广训练：1、（04，山西）一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 ( ).A.19m2 B.21m2 C.33m2 D.34m2例3：（07，河北）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3（计算结果保留）图1644644644图2拓广训练：1、（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4）（5）的木块。我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：图顶点数棱数面数（1）8126（2）（3）（4）（5）（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_.（3）图（6）是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图（2）（5）不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_，棱数为_，面数为_。这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？（第十五届江苏省数学竞赛）三、培优训练1、一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（ ） A.面E B.面F C.面A D.面B12A13B2、已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( )A. ，B. ，1 C. ，D. 1，3、（2006，“希望杯”）在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（ ）A B C D4、（2007，天津竞赛）用大小相同、表面均为白色或红色的若干个小正方体拼接成如图所示的一个大正方体ABCD-EFGH。若大正方体的对角线AG、BH、CE、DF上所用的小正方体是表面均为红色的，而且共用了41个，大正方体其余部分用的都是表均为白色的小正方体，则所用表面均为白色的小正方体共有（ ）A688个 B959个 C1290个 D1687个5、（第16届江苏竞赛）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( ) A不增不减 B减少1个 C减少2个 D减少3个6、（2007，浙江竞赛题）以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为 。7、（2008，“希望杯”竞赛）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数的值相等，则的值是 。8、（2007，“华罗庚杯”）用一些棱长是1的小正方体码放成一个立方体，从上向下看这个立体，如图甲，从正面看这个立体，如图乙，则这个立体的表面积最多是 。 甲 乙（从上向下看） （从正面看）9、（2008“希望杯”）图（1）（2）（3）依次表示四面体、八面体、正方体，它们各自的面数F、棱数E与顶点数V如下表：FEV四面体464八面体8126正方体6128观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式： 。10、地球文明 在欲与“外星人”交流的宇宙飞船内展开地球人在古代发现的一个数学结论“勾股定理”：如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么。如图（1）的长方体中，长AB=5cm,宽AD=4m,高AE=3cm，按6个面的大小分，上、下两面是“大面”，前、后两面是“中面”，左、右两面是“小面”。如果有一只小虫要从顶点A沿表面爬到顶点G，为使爬行路程最短，一定只经过6个面中的某2个面。（1）这两个面是（ ）A一个大面和一个中面 B一个大面和一个小面 C一个中面和一个小面 D以上三种情况均可能（2）图（2）是该长方体的表面展开图，请在图（2）中用字母标出图（1）长方体的顶点G可能在的位置，并画出小虫爬行的最短路线。（3）求该“最短路线”的长度（精确到0.1cm）（第4届时代学习报数学文化节试题）（1） （2）直线、射线与线段一、阅读与思考在平面图形中，我们接触最多的基本元素就是点和线，在几何图形中，点无大小，线无宽窄，它们都是抽象思维的产物，点与线有着密切的联系，点运动成线，线与线相交的地方就是点，一条线确定了两个端点，线的长短也就确定了，从这个意义上讲，点是线的界限。在线中，最简单、最常见的就是直线、射线、线段，它们是最基本的图形，它们的概念、性质及画图是今后研究由直线所组成的比较复杂图形（如三角形、四边形等）的基础，解与直线、射线、线段相关问题常涉及如下知识与方法：1、直线、射线、线段的区别与联系2、线段中点概念3、枚举法、分类讨论法。二、知识点反馈例1：观察图形，下列说法正确的个数是（ ）（1）直线和直线是同一条直线 （2）射线和射线是同一条射线（3） （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点。A1个 B2个 C3个 D4个拓广训练：1、下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A B C D2、画直线，在直线上取三点，使点在线段上，在直线外取一点，画直线，射线，边接，则直线、射线、线段各 条。例2：（第11届“希望杯”邀请赛）如图，C是线段AB上的一点，D是BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段BC的长度都是正整数，求线段AC的长。分析：本题首先必须搞清楚线段AB上共有多少个点（包括A，B两个点本身）一共有多少条线段，再将每一条线段用AC或BC来表示，依题意可列一个关于AC，BC的方程，然后讨论上此不定方程的正整数解。解：设AC=，BC=，则故图中所有线段长度之和为即，为正整数，即拓广训练：1、已知一条直线上有A、B、C三点，线段AB的中点为P，AB=10；线段BC的中点为Q，BC=6，则线段PQ的长为 。（第十五届江苏省竞赛题）2、如图，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9厘米，BD=3厘米，求图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度的和。（中学生数理化读刊知识竞赛题）例3：已知线段，线段在直线上运动（在的左侧，在的左侧），若与互为相反数。（1）求线段的长；（2）分别是线段的中点，若，求；（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，是线段延长线上任意一点，下列两个结论：是定值；是定值。可以证明，有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的选择并画图求值。解：（1），且，即。（2）有两种情形，如图（1）（2）当C在线段AB上时， （1） （2）当C在线段AB的延长线上时，则不能在线段AB延长线上，综上所述（3）作图如图（3）结论正确设，则， （3）。当然对于我们也不难找出其值不为定值的原因。，变化，其值也变化。拓广训练：1、如图，直线上有两点，点从点出发，沿射线方向以的速度匀速平移，（1）当时，求点运动时间及线段的长（2）如图，为上一点且，在点从点出发的同时，线段沿向点A匀速平移，当点运动到的中点时，线段（线段平移后对应线段）也恰好被点平分，求线段平移的速度。例4：某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示，若汽车行驶的平均速度为，而汽车每行驶需要的平均费用为元，试指出此人从A城出发到达B城的最短线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？分析：从A城到B城的情况很多，可考虑分情况讨论。一种情况是从A城到达B城需经过O城；另一种情况是不经过O城。解：从A城出发到达B城的路线分成两类：（1）从A城出发到达B城，经过O城。因为从A城到达O城所需最短时间为26小时，从O城到达B城所需最短时间为22小时，所以，此类路线所需最短时间为26+22=48（小时）；（2）从A城出发到达B城，不经过O城。这时从A城到达B城必定经过C，D，E城或F，G，H城，所需时间为49小时。综上所述，从A城到达B城所需的最短时间为48小时，所走的路线为。故所需费用最少为（元）拓广训练：1、为解决四个村庄的用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路。现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：千米），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 。三、培优训练1、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ）ACD=AC-DB BCD=AD-BC CCD=AB-BD DCD=AB2、如图，下列语句中能正确表达图中特点的共有（ ）直线经过两点；点在直线上；是两点确定的直线；是一条直线，是任意两点。A1个 B2个 C3个 D4个3、下列说法中正确的个数有（ ）线段AB和线段BA是同一条线段；射线AB和射线BA是同一条射线；直线AB和直线BA是同一条直线；射线AC在直线AB上；线段AC在射线AB上。A1个 B2个 C3个 D4个4、如果线段那么下面说法正确的是（ ）AP点在线段A