数学人教版七年级下册5.1.1相交线习题.doc

5.1.1相交线【基础巩固】1.已知和是对顶角,若=30,则的度数为()A.30B.60C.70D.1502.如图所示的四个图形中,1与2是邻补角的是()3.下列说法正确的是()A.若两个角相等,则这两个角是对顶角B.若两个角是对顶角,则这两个角相等C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等D.所有的对顶角相等4.如图所示,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC,若BOD=76,则BOM等于()A.38B.104C.142D.144【能力提升】5.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分AOD,FOC=90,1=40,求2和3的度数.6.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE是COB的平分线.(1)图中有几对对顶角,请分别写出来;(2)当BOC=130时,求DOE的度数.7.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出COE的邻补角;(2)分别写出COE和BOE的对顶角;(3)如果BOD=60,BOF=90,求AOF和FOC的度数.【拓展探究】8.如图所示的各图形,寻找对顶角(不含平角).(1)如图(1)所示,图中共有多少对对顶角?(2)如图(2)所示,图中共有多少对对顶角?(3)如图(3)所示,图中共有多少对对顶角?(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?(5)若有2016条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?【答案与解析】1.A(解析:因为和是对顶角,=30,所以根据对顶角相等可得=30.故选A.)2.D(解析:A,B选项,1与2没有公共顶点且不相邻,不是邻补角;C选项,1与2不互补,不是邻补角;D选项,互补且相邻,是邻补角.故选D.)3.B(解析:根据对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,所以选项A,C错误;根据对顶角的性质:对顶角相等,知选项D错误.故选B.)4.C(解析:因为BOD=76,所以AOC=BOD=76(对顶角相等).又因为BOC和BOD互为邻补角,所以BOC=180-76=104.因为射线OM平分AOC,所以MOC=38,所以BOM=BOC+MOC=104+38=142.故选C.)5.解:因为FOC=90,1=40,AB为直线,所以3+FOC+1=180,所以3=180-90-40=50.因为3与AOD互补,所以AOD=180-3=130,因为OE平分AOD,所以2=1/2AOD=65.6.解:(1)图中有两对对顶角,分别为AOC与BOD,AOD与BOC.(2)由OE是COB的平分线,得COE=1/2BOC=65,由邻补角的性质,得DOE=180-COE=180-65=115.7.解:(1)COE的邻补角为COF和EOD.(2)COE和BOE的对顶角分别为DOF和AOF.(3)因为BOF=90,所以ABEF,所以AOF=90,又因为AOC=BOD=60,所以FOC=AOF+AOC=90+60=150.8.解:(1)有2对对顶角.(2)有6对对顶角.(3)有12对对顶角.(4)有n条直线时,有n(n-1)对对顶角.(5)当n=2016时,可形成20162015=4062240对对顶角.练习(教材第4页)解:把该模型看成是两条相交的直线并标上角,如图所示.邻补角有:1与2.1与,2与3,3与.对顶角有:1与3,2与.若=35,则1=3=180-=145,2=35.若=90,则1=3=90,2=90.若=115,则1=3=65,2=115.若=m,则1=3=180-m,2=m.(1)邻补角是既互补又相邻的两个角,既考虑两个角的大小关系,又考虑两个角的位置关系.如果两个角互为邻补角,那么这两个角一定互补,反之,两个角互补,这两个角不一定互为邻补角.一个角的补角有很多个,但一个角的邻补角只能有两个.(2)关于对顶角的定义应注意,只有当两条直线相交时,才能产生对顶角;对顶角是成对出现的,对顶角是对特殊位置关系的两个角而言的.(3)关于对顶角的性质,要注意不要与对顶角的定义混淆.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,反之,如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,指出AOC,EOB的对顶角及AOC的邻补角.图中一共有几对对顶角(不含平角)?几对邻补角?解析本题考查判断一对角是不是对顶角或邻补角.找一个角的对顶角时,可分别反向延长这个角的两边,以两边的反向延长线为边的角即是原角的对顶角.找一个角的邻补角时,可先固定一边,反向延长另一边,则由固定边和延长线组成的角即是原角的邻补角.AOC的邻补角应有两个,因为固定OA,反向延长OC得到AOD,或固定OC,反向延长OA得到BOC,它们都是AOC的邻补角.三条直线相交于一点,共有三组不同的两条直线相交,即AB与CD,AB与EF,CD与EF,每两条直线相交,都得到2对对顶角、4对邻补角,故有32对对顶角,34对邻补角.解: