优化方案2012高中数学 第2章224点到直线的距离 新人教B版必修2ppt课件.ppt

2 2 4点到直线的距离 1 理解点到直线的距离 并会求点到直线的距离 掌握其公式 2 理解两条平行线间的距离 并会求两平行线间的距离 掌握其公式 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 2 2 4 课前自主学案 点与直线的位置关系有两种 1 点在直线上 此时点到直线的距离为零 2 点在直线外 此时可由这一点向直线引垂线 这一点与垂足之间线段的长度即为这点到直线的距离 1 点P x1 y1 到x轴的距离为d 2 点P x1 y1 到y轴的距离为d 3 点P x1 y1 到与x轴平行的直线y a a 0 的距离为d 4 点P x1 y1 到与y轴平行的直线x b b 0 的距离为d y1 x1 y1 a x1 b 思考感悟点P x1 y1 在直线Ax By C 0时 还适合点到直线的距离公式吗 课堂互动讲练 直线l经过点P 2 5 且与点A 3 2 和B 1 6 的距离之比为1 2 求直线l的方程 分析 在已知一点求直线方程时 应首先考虑斜率不存在时直线是否满足题意 然后再设出斜率 利用点到直线的距离公式求之 解 直线l过点P 2 5 当斜率不存在时 直线为x 2 这时d1 1 d2 3 d1 d2 1 2 所求直线的斜率是存在的 设直线l的方程为y 5 k x 2 即kx y 2k 5 0 点评 利用公式求点到直线的距离时 要注意 直线方程要化为一般式 对于特殊直线如垂直于两坐标轴的直线可以通过点的坐标表示 或通过数形结合求解 求与直线2x y 1 0平行 且与此直线距离为2的直线方程 分析 可根据平行直线设出所求直线方程 利用距离确定参数 点评 求两平行直线间的距离有两种思路 1 直接利用两平行线间的距离公式 但必须注意两直线方程中的x y的系数对应相等 2 将两平行线间的距离转化或化归为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离来求解 本题在求解过程中 要注意公式中含有绝对值 解方程时不要漏解 跟踪训练2求两平行线l1 3x 4y 10和l2 3x 4y 15的距离 法二 若在直线l1上任取一点A 2 1 则点A到直线l2的距离即是所求的平行线间的距离 如图所示 l2的方程可化为 3x 4y 15 0 利用距离公式 解决各类问题 已知A 4 3 B 2 1 和直线l 4x 3y 2 0 求一点P 使 PA PB 且点P到直线l的距离等于2 点评 解析几何的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置 对于求点的问题 首先需设出点的坐标 根据题目中的条件 用点的坐标表示出来 列出方程组进行求解 即可得出所需结论 对于所求点到两定点的距离相等的问题 根据直线的性质可知 点一定在连接两点的线段的垂直平分线上 然后再根据题目给出的条件即可求出点的坐标 跟踪训练3如图 在 ABC中 顶点A B和内心I的坐标分别为A 9 1 B 3 4 I 4 1 求顶点C的坐标 1 点到直线距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法 设而不求 希望在今后学习中注意这种方法在解题中的应用 公式只与直线方程中的系数有关 因而它适