高三数学周考试题.doc

高三数学周考试题（理）一、 选择题（每小题5分，共60分）1 设集合M=直线，P=圆，则集合MP中的元素个数为 （ ）A0 B1 C2D0或1或22条件，条件，则的（ ）A、充要条件 B、既不充分也不必要条件 C、必要不充分条件 D、充分不必要条件3若点在第一象限且在上移动，则 （ ）A、最大值为1 B、最小值为1 C、最大值为2 D、没有最大、小值4不等式的解集是（ ）A、B、C、D、 5已知平面区域D由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则等于A.2 B.1 C.1 D.46某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是 （ ）A. B. C. D.74个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯与3包茶叶的价格比较( )A 2个茶杯贵 B3包茶叶贵 C二者相同 D无法确定8. 已知两直线和的交点是P（2，3），则过两点、的直线方程是 （ ） 9.已知圆和直线的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，则的值为（ ）A . B . C . 5 D . 1010. 已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )A BCD11. 在坐标平面内，与点A (1 ，2)距离为1，且与点 B（3 ，1）距离为2的直线共有（ ）A .1条 B .2 条 C .3 条 D .4条12. 设动点P在直线x1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是( )A圆 B两条平行直线C抛物线 D双曲线二、填空题（每小题5分，共20分）13已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是_14已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是_.15已知定点P（2，1），分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使BPC的周长最小，最小值为_ 16 .某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 千米处。三、 解答题（本大题共有6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知 ， 求证：18央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？19已知函数()当时,求函数的最小值;()若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.20已知定点A(0,1)，B(0,1)，C(1,0)。动点P满足：。求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；当k=2时，求|的最大值和最小值。 OxyQABPM21如图，已知M：x2+(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，如果，求直线MQ的方程；求动弦AB的中点P的轨迹方程.22某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，长为7米. 问：该设备能否水平移进拐角过道？ 周考试题答案（理）一、 选择题A D A A C B A C C A B B二、填空题13 ; 14.(, 15 ； 16. 5 三、解答题17. 解：设 ， ，且 18.解：设电视台每周应播映宣传片甲x次，宣传片乙y次，收视观众为z，由题意得目标函数为作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值点的坐标为(3,2)答：电视台每周应播映宣传片甲3次，宣传片乙2次，收视观众最多，最大值为220万。19.解： 时,(因为)所以,在上单调递增,故时,取得最小值.() 因为对任意,恒成立,即恒成立,只需恒成立，只需,因为,所以,实数的取值范围是.20.解：设动点的坐标为P(x,y),则(x,y1)，(x,y+1)，(1x,y)k|2，x2+y21k(x1)2+y2即(1k)x2+(1k)y2+2kxk1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线。 若k1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以为半径的圆。当k=2时，方程化为(x2)2+y2=1。（2x+2y）|(x2)2+y21令x2cos，ysin。|=OxyQABPM21解：解由可得由射影定理得在RtMOQ中， ，故，所以直线AB方程是连接MB，MQ，设由点M，P，Q在一直线上，得由射影定理得即 把（A）及（B）消去a，并注意到，可得22解：由题设，我们以直线OB,OA分别为x轴，y轴建立直角坐标系，问题可转化为：求以M(3,3)点为圆心，半径为1的圆的切线被x的正半轴和y的正半轴所截的线段 AB长的最小值。设直线AB的方程为，它与圆相切， （1） ，又原点O(0,0)与点M(3,3)在直线的异侧， ，（1）式可化为 （2）下面求（a0,b0）的最小值。设代入（2）得，（3） 再设t=sin+cos,.,代入（3）得 ，,记 这里f(1)=40的解集是 （ ）A(a，) B(，a) C(，a)(，+) D(，)(a，+)2条件，条件，则的（ ）A、充要条件 B、既不充分也不必要条件 C、必要不充分条件 D、充分不必要条件3若点在第一象限且在上移动，则 （ ）A、最大值为1 B、最小值为1 C、最大值为2 D、没有最大、小值4不等式的解集是（ ）A、B、C、D、 5已知平面区域D由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则等于A.2 B.1 C.1 D.46某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是 （ ）A. B. C. D.74个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯与3包茶叶的价格比较( )A 2个茶杯贵 B3包茶叶贵 C二者相同 D无法确定8. 已知两直线和的交点是P（2，3），则过两点、的直线方程是 （ ） 9.已知圆和直线的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，则的值为（ ）A . B . C . 5 D . 1010. 已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )A BCD11. 在坐标平面内，与点A (1 ，2)距离为1，且与点 B（3 ，1）距离为2的直线共有（ ）A .1条 B .2 条 C .3 条 D .4条12. 设动点P在直线x1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是( )A圆 B两条平行直线C抛物线 D双曲线二、填空题（每小题5分，共20分）13已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是_14已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是_.15已知定点P（2，1），分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使BPC的周长最小，最小值为_ 16 .某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 千米处。三、 解答题（本大题共有6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知 ， 求证：18已知函数()当时,求函数的最小值;()若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.19央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？20圆的方程为x2+y26x8y0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。21已知定点A(0,1)，B(0,1)，C(1,0)。动点P满足：。求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；当k=2时，求|的最大值和最小值。OxyQABPM22如图，已知M：x2+(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，如果，求直线MQ的方程；求动弦AB的中点P的轨迹方程.周考试题答案（文）一、 选择题C D A A C B A C C A B B二、填空题13 ; 14.(, 15 ； 16. 5 三、解答题17. 解：设 ， ，且 18.解： 时,(因为)所以,在上单调递增,故时,取得最小值.() 因为对任意,恒成立,即恒成立,只需恒成立，只需,因为,所以,实数的取值范围是.19.解：设电视台每周应播映宣传片甲x次，宣传片乙y次，收视观众为z，由题意得目标函数为作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值点的坐标为(3,2)答：电视台每周应播映宣传片甲3次，宣传片乙2次，收视观众最多，最大值为220万。20解： 当斜率K不存在时，方程x=0符合题意；当斜率K存在时，设所求直线为ykx，x2+y26x8y=0即(x3)2+(y4)2=25，Oxy3435M(3,4)圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3， ，。 所求直线为y或。21.解：设动点的坐标为P(x,y),则(x,y1)，(x,y+1)，(1x,y)k|2，x2+y21k(x1)2+y2即(1k)x2+(1k)y2+