用待定系数法求一次函数表达式.ppt

沪科版八年级上册12 2一次函数 第四课用待定系数法求一次函数解析式 凌云县沙里瑶族乡初级中学主讲人 何春节 教学目标 知识与技能1 会用待定系数法确定一次函数解析式 2 感知数形结合的思想在一次函数中的应用 数学思考与问题解决1 经历待定系数法的应用过程 提高研究数学问题的技能 2 体验数形结合思想 并会用其分析解决问题 学习重点 待定系数法求一次函数解析式 学习难点 用一次函数表达式解决有关实际问题 一 创设情景 提出问题 复习 思考 若两个变量x y成正比例关系 则其表达式为 它的图象是 若两个变量x y成一次函数关系 则其表达式为 它的图象是 其中k b为常数 k不等于0 你在作这两个函数图象时 分别描了几个点 可以有不同取法吗 问题 你能画出和的图象吗 y kx b y kx 一条直线 一条直线 若给出函数图像 你能求出直线的函数解析式吗 3 反思小结 确定正比例函数的表达式需要个条件 确定一次函数的表达式需要个条件 y 2x 分析与思考 1 题是经过的一条直线 因此是 可设它的表达式为将点代入表达式得 从而确定该函数的表达式为 2 设直线的表达式是 因为此直线经过点 因此将这两个点的坐标代入可得关于k b方程组 从而确定k b的值 确定了表达式 1 2 y 2x K 2 y kx y kx b 0 3 2 0 正比例函数 原点 1 2 二 引入新知 问题转化 1 在平面直角坐标系中 你能画出过点 4 5 和点 5 2 的一次函数的图像吗 2 你能求出过这两点的一次函数的解析式吗 这种解题方法叫什么你知道吗 例4如果知道一个一次函数 当自变量当x 4时 函数值y 5 当x 5时 y 2 写出函数表达式并画出它的图像 4 5 5 2 解 设这个一次函数的解析式为 由题意把x 4 y 5 x 5 y 2代入上式 得 y kx b k b为常数 k 0 4k b 55k b 2 解得 k 3 b 17 这个一次函数的解析式为y 3x 17 象这样先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫做待定系数法 设 代 解 写 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗 我能行 2 已知y ax b 当x 2时 y 2 当x 2时 y 6 求a和b的值 解 根据题意 把x 2 y 2和x 2 y 6代入 得 2a b 2 2a b 6 解这个方程组 得 a 1 b 4 所以a 1 b 4 函数解析式y kx b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法 数形结合 整理归纳 想一想 满足条件的两个定点除了上述表现方式外 还有其他表现方式吗 如果有 我们又该如何分析呢 1 求下图中直线的函数表达式 解 设一次函数的解析式为y kx b k b为常数 k 0 y kx b的图象过点 0 3 b 3 解得k 3 这个一次函数的解析式为y 3x 3 巩固新知 y kx 3 把 1 0 代入y kx 3中 y x 2 已知一次函数的图象经过点 1 3 且平行于直线y 2x 求其解析式 y kx b与y 2x平行 k 2 y 2x b 解 设该一次函数的解析式为y kx b k b为常数 k 0 该一次函数的解析式为y 2x 5 又 一次函数的图象过点 1 3 3 1 2 b b 5 3 已知y是x的正比例函数 并且当x 3时 y 6 如果点A a a 3 是它的图象上的点 1 求a的值 2 求平行于该图象 并且经过点B a a 1 的一次函数的解析式 解 1 设正比例函数解析式为 y kx把x 3y 6代入y kx得 k 2 即正比例函数解析式为 y 2x将A a a 3 代入y 2x得 a 3 2 因为a 3 所以B 3 4 又因为两函数图象平行所以一次函数解析式为 y 2x b即有 4 2 3 b解得 b 10所以一次函数解析式为 y 2x 10 学以致用 小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内 准备捐给希望工程 盒内钱数y 元 与存钱月数x 月 之间的关系如图所示 根据图像 回答下列问题 求出y关于x的函数关系式 根据关系式计算 小明经过几个月才能存够200元 动动脑筋 动动手 已知一次函数的图象经过点B 0 4 与X轴交于点A 若三角形AOB的面积为10 试求一次函数的解析式 课堂小结 待定系数法 1 通过这节课的学习 你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗 2 你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗 一设二代三解四写 3 体验了数形结合思想在解决函数问题作用 课后作业 同步练习相应作业 请同学们认真完成作业 制作者姓名 何春节通讯地址 广西百色市凌云县沙里