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第二章 函数 函数的值域与最值 第7讲 函数的值域 点评 以上各题所用方法是求函数值域常见的方法 1 二次函数法 2 分离系数 亦可用反函数法 3 分段函数法 4 换元法 注意新元的取值范围 5 复合函数转化法 函数值域的应用 例2 已知函数f x x2 bx c b 0 c r 是否存在函数f x 满足其定义域 值域都是 1 0 若存在 求出f x 的表达式 若不存在 请说明理由 点评 含有参数的一元二次函数的定义域与值域相同问题 本质上就是二次函数的最值 求解的关键是通过函数图象进行分析 由函数的最大值与最小值和函数的值域进行比较而得一方程组 再通过方程组的解的存在性进行判断 变式练习2 已知函数y x2 2x 是否存在实数m n 使得定义域和值域都是 m n 如果存在 求出实数m n 如果不存在 说明理由 1 若函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 则其值域为 2 若定义在r上的函数y f x 的值域为 a b 则y f x 1 的值域为 1 0 3 a b 2 0 1 函数的值域求函数值域的方法是依据函数的表达式来选择的 根据表达式的结构 有如下的常见方法可供选择 配方法 换元法 具体函数法 如二次函数 反比例函数 分段函数 基本不等式法 数形结合法 判别式法 导数法 求函数的值域 必须首先考虑函数的定义域 1 2010 苏北四市教学质量检测 已知函数f x x2 2x x a b 的值域为 1 3 则b a的取值范围是 解析 由二次函数图象可知 当a 1时 b 1 3 当b 3时 a 1 1 所以b a的取值范围是 2 4 答案 2 4 选题感悟 二次函数是中考重点 也是高考重点 对二次函数的解析式 图象 性质等要熟练掌握 选题感悟 一次分式函数也是一种重要的基本函数 其值域一般可以借助图象讨论 选题感
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