一次函数复习教案.doc

一次函数期末复习 一、知识性专题 专题1 函数自变量的取值范围 【专题解读】 一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论 例 函数中，自变量x的取值范围是 ( ) Ax0 Bx1 Cx2 Dx2 变式 1、函数中，自变量x的取值范围是 ( ) Ax1 B1x2 C1x2 Dx2 2、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy= 专题2 一次函数的定义 【专题解读】 一次函数一般形如ykxb，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可 例 在一次函数y(m3)xm1x3中，符x0，则m的值为 变式1、.正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.2、若是正比例函数，则b的值是 （ ） A.0 B. C. D.3、.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.4、已知函数 （1）当为何值时，此函数为一次函数？（2）当为何值时，此函数为正比例函数？5、若2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12, 则函数解析式为_； 专题3一次函数的图象及性质 例1. 已知一次函数的图象经过(2，5)和(1，1)两点 (1)求这个一次函数的解析式(2)求该图像与两坐标轴围成的三角形的面积变式1、如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（） A B C D2一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。3.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。4.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为_.5.无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。6.已知一次函数 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？待定系数法求解析式1、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。2、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。平移1、 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。2、 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 3、 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 4、直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。5、 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。6、过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_ _。7、过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_.8、把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_； 二、规律方法专题专题4一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武 例如图14105所示，已知函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则根据图象可得不等式3xbax3的解集是 yxOAB (3)（2）xOyA(1)变式1、如图函数和的图象相交于A(m,3),则不等式的解集为（ ）A B C D2: 如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是（） 3: 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 专题5一次函数的应用 【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题O390y/千米x/时1.51 例 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常数，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升 (1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式； (2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时? 变式1.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x（时）之间的函数关系式。（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？2.某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 专题6函数思想 例利用图象解二元一次方程组变式1、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形ABCD的面积；（3） 若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。2、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（4） 求COP的面积；（5） 求点A的坐标及p的值；（6） 若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。3、如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）（1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求NMF的面积专题7数形结合思想 例 如图14108所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OAOB，试求一次函数的解析式 变式1、如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）如图，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使CMN的周长最短，在图中作出图形，并求出点N的坐标 专题8分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结例在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14109所示，能否用函数关系式表示这段记录? 变式1、 如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点（1）在点P运动过程中，试写出OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D是否存在这样的点P，使CODFOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由2、如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式；（2）求ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由专题9 方程思想 【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式 例已知一次函数ykxb(k0)的图象经过点A(3，2)及点B(1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象 变式1、如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点（1）在点P运动过程中，试写出OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D是否存在这样的点P，使CODFOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由2、如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F