C1一次函数及其应用 讲义.doc

龙文教育 中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名： 辅导课目：数学 年级：八年级 学科教师：汪老师授课日期及时段课 题一次函数及其应用 重点、难点、考点1、 正比例函数的性质2、 一次函数的性质、一次函数的应用教学内容一次函数及其应用 常量与变量 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量2、常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量认 识 函 数1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应2、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。3、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。一次函数及其性质: 一次函数及性质一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数y=kxb的图象的画法.b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点. 例题1： 球的体积V（cm3）和半径R（cm）之间的关系式是V=R3，其中常量是_，变量是_ 在这个问题中，球的半径越大，则球的体积就越_ _例题2： 半径为r的圆的面积为S，则S与r的函数关系式为_，当r=2时，函数值为_， 它的实际意义是_ 已知函数y=x-2.（1）求x=2时y的值；（2）求y=-1时x的值例题3：正比例函数y=-的比例系数k=_ 一次函数y=5-x中，k=_，b=_例题4：若y1=-x+7，y2=5x-4，试确定当x取何值时:（1）y1y2例题5：直线y=kx+b与直线y=-x+7平行，且过点A（0，-3） （1）求该直线的函数表达式；（2）该直线可由直线y=-x+7通过怎样的平移得到？例题6：已知一次函数y=mx-（m-2），试根据m的不同的取值，讨论这个一次函数增减性及图象经过哪些象限 例题7：如图所示是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在途中停了多长时间？ （3）当16t30时，求s与t的函数关系式 例题8：北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现决定给重庆8台，汉口6台，假定每台计算机的运费如下表所示： （1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？ （2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？1、判断下列函数中，哪些y是x的一次函数？哪些y是x的正比例函数？yx1； ； ； ； 2x3y5； xy4； . 2、 在同一坐标系中画下列函数的图象：y2x4；y2x并回答：两直线有何位置关系？直线y2x4是 由y2x经怎样平移而得？3、等腰三角形的周长为20cm，求底边长y cm与腰长x cm的函数关系式，并画出图象4、已知ym与xn成正比例（m、n为常数）： 试说明y是x的一次函数； 若x3时，y5；x2时，y2求函数关系式5、一次函数的图象过（3，0），且与坐标轴所围成的图形的面积为9，求一次函数的函数关系式6、如图，一次函数ykxb与ykbx的图象在同一平面直角坐标系里，正确的是（ ）7、已知：点（2，m）和（3，n）都在直线y3x1上，试比较m和n的大小，你能想出几种判断的方法？ 8.、已知点A（2，2）、B（4，3）： 在y轴上求一点P，使PAPB最短； 在X轴上求一点Q，使QAQB最短9、甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 _ 米的长跑训练，在0x15的时 段内，速度较快的人是 _ ；(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15x20的时段内， 求两人速度之差10、我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和