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文档简介
抛物线及其标准方程 一 复习 椭圆 双曲线的第二定义 与一定点的距离和一定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 2 当e 1时 是双曲线 3 当e 1时 它又是什么曲线 1 当0 e 1时 是椭圆 mf mn 即 mn mf e 1 平面内与一定点f和一定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 定义 mf mn 即 mf mn e 1 k 设 kf p 焦点f的坐标为 p 0 准线l的方程为x 0 焦点f的坐标为 0 0 准线l的方程为x p x y o x y o x y o 二 标准方程 k 设 kf p 设点m的坐标为 x y 由定义得 焦点在x轴正半轴上 坐标 p 2 0 准线方程x p 2 p为焦点到准线的距离 建立直角坐标系xoy 使x轴经过焦点f且垂直于直线l 垂 足为k 并使原点与线段kf中点重合 p 0 例题 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点是f 0 2 求它的标准方程 解 因为p 3 所以焦点坐标是 3 2 0 准线方程是x 3 2 解 因为焦点在y轴的负半轴上 并且p 2 2 p 4 所以所求抛物线的标准方程是x 8y 练习 3 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y p132 3 4 求下列抛物线的焦点坐标和标准方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 思考练习 1 抛物线 的焦点坐标是 准线方程是 2 平面内到定点f a 0 与到定直线l x a 的距离相等的点的轨迹是 课时小结 1 理解掌握抛物线的定义 四种标准方程及参数p的几何意义 2 熟练抛物线标准方程与其焦点坐标及准线方程之间的关系 3 进一步掌握坐标法求方程
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