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文档简介

一平面直角坐标系 1 体会直角坐标系的作用 掌握平面直角坐标系中刻画点的位置的方法和坐标法的解题步骤 2 会运用坐标法解决实际问题与几何问题 3 通过具体例子 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况及作用 1 数轴它使直线上任一点P都可以由唯一的实数x确定 2 平面直角坐标系在平面上 当取定两条互相垂直的直线的交点为原点 并确定度量单位和这两条直线的方向 就建立了平面直角坐标系 它使平面上任一点P都可以由唯一的实数对 x y 确定 练习 3 定义设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 在变换的作用下 点P x y 对应P x y 称为平面直角坐标系中的伸缩变换 练习 B 到直角坐标系两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 答案 y x或y x 平面内有一固定线段AB AB 4 动点P满足 PA PB 3 O为AB中点 求 OP 的最小值 解析 以AB的中点O为原点 AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系 如下图 PA PB 3 AB 则点P的轨迹是以点A B为焦点的双曲线的右支上 由题意知2c 4 c 2 把方程y sinx变为y sin4x 的伸缩变换公式为 把圆x2 y2 16沿x轴方向均匀压缩为椭圆x2 1 则坐标变换公式是 分析 利用平面直角坐标系中的坐标伸缩变换公式求解 1 在 ABCD中三个顶点A B C的坐标分别是 1 2 3 0 5 1 则点D的坐标是 A 9 1 B 3 1 C 1 3 D 2 2 C B A 4 两个定点距离为6 点M到这两个定点的距离的平方和为26 求点M的轨迹 答案 x2 y2 4 5 在 ABC中 B 2 0 C 2 0 ABC的周长为10 求点A的轨迹方程为 6 已知圆的半径为6 圆内一定点P离圆心的距离为4 A B是圆上的两动点 且满足 APB 90 求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 解析 如右图所示 以圆心O为原点 OP所在直线为x轴建立直角坐标系 则圆的方程为x2 y2 36 P 4 0 7 求函数g x 的最大值 8 在同一平面直角坐标系中 将曲线x2 36y2 8x 12 0变成曲线x 2 y 2 4x 3 0 求满足条件的伸缩变换 9 在平面直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形是什么形状 1 y2 2x 2 x2 y2 1 10 通过平面直角坐标系中的平移与伸缩变换 可以把椭圆 1变为中心在原点的单位圆 求上述平移变换与伸缩变换 以及这两种变换的合成变换 1 直角坐标系可以有不同的建立方法 根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则 1 如果图形有对称中心 可以选对称中心为坐标原点 2 如果图形有对称轴 可以选对称轴为坐标轴 3 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 2 坐标系的建立是为了确定点的位置 在所创建的坐标系中 应满足 任意一点都有确定的坐标与它对应 反之 依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 3 坐标
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