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文档简介

5.3基本不等式一、复习要求：1. 掌握两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数的定理，了解其证明过程，会用此定理解决简单的最大（小）值问题.2. 考纲要求：C二、知识梳理1. 基本不等式：若_, 则_ ( _取“=”)2. 基本不等式的一些变式：(1) _ _ (2) _ _ (3) _ _ 上述不等式均( _取“=”)3. 四个“平均数”的大小关系： ，则，(_时取等号)4 . 已知，如果积是定值P，那么当时， 和有最_值是_ 已知，如果和是定值S，那么当时，积有最_值是_5. 应用基本不等式求函数最值时，应注意不等式的应用条件: “一、_二、_三_” 必要时可做适当的变形。三、基础训练.已知实数都属于区间，且都不相等，若，问的大小关系是_2. 下列结论正确的有_的最小值为 当的最小值为 ，的最小值为 的最小值为2 的最小值为3. 若0a1，0b1， 0b1，则的最小值.(2) 函数（）的最大值.（3）求函数 的最大值。练习：已知则有最小值_题型二：运用基本不等式求二元函数最值例2：(1)若，且，则的最大值. (2)已知，且，则的最大值.(3)已知.练习：1. 已知_2. 已知的最小值是_3. 若实数满足，则的最小值_4. 设，求的最大值_例3. 试确定的范围，使得对于一切的实数，不等式恒成立。变式: 试确定的范围，使得对于实数，不等式恒成立。题型三：基本不等式的实际应用例14. 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金占用的墙面面积为28800cm2；设该铝合金的宽和高分别为a（cm）、b（cm）；铝合金窗的透光部分的面积为S（cm2）；（1）试用a、b表示S；（2）若要使S最大，则铝合金的宽和高分别为多少？五、感受高考：1.已知向量，则的最小值是 .2.已知，则的最小值是 3.已知，且满足，则的最大值为 .4. ，且，则的最小值_5.不等式对任意正数恒成立，则正实数的最小值_6.已知二次函数的导函数为，且对任意实数，有则的最小值为 .7.若正实数满足，则的最小值是 .8.函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .9.设为正实数，满足则的最小值是 .10.设，若则的最大值为 六、巩固练习1. 已知，则有最小值_2. 设为正实数，且则的最小值是 3. 若对任意的恒成立，则的取值范围是 4. 设且，则的取值范围是 5. 若直角三角形的周长为，则它的最大面积为 .6. 下列各式：；，其
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