《2.3.2离散型随机变量的方差》课件5.ppt

随机变量及其分布 第二章 2 3离散型随机变量的均值与方差 第二章 2 3 2离散型随机变量的方差 通过实例 理解离散型随机变量方差的概念 会计算简单离散型随机变量的方差 体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用 提高数学应用意识 激发学习兴趣 重点 离散型随机变量方差的概念与计算 难点 对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算 温故知新回顾复习样本方差 标准差 的定义及应用 离散型随机变量的方差 新知导学1 随机变量的方差 标准差的定义 设离散型随机变量的分布列如下表 o xi E X 2 平均偏离程度 标准差 2 离散型随机变量与样本相比较 随机变量的 的含义相当于样本均值 随机变量取各个不同值 相当于各个不同样本点 随机变量取各个不同值的 相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重 3 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于 的平均程度 方差 或标准差 越小 则随机变量偏离于均值的平均程度 数学期望 概率 均值 越小 a2D X a2D X 思维导航3 依据二项分布列的特征和方差的定义 你能求出二项分布B n p 的方差吗 二项分布的方差 新知导学5 若X服从两点分布B 1 p 则D X 设随机变量X B 1 p 则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得E X p 于是D X 0 p 2 1 p 1 p 2p p 1 p p 1 p p 1 p p 1 p 6 若X B n p 则D X np 1 p 牛刀小试1 甲 乙两个运动员射击命中环数 的分布列如下表 其中射击比较稳定的运动员是 A 甲B 乙C 一样D 无法比较 答案 B 解析 E 9 2 E 9 2 E D 0 76 D 0 56 D 乙稳定 答案 C 答案 C 答案 A 求离散型随机变量的方差 标准差 分析 分布列中含有参数q 依据分布列的性质可确定q的值 然后按期望 方差的定义可求E D 分析 已知分布列求方差 可先求出均值 再套用公式计算 求D 2X 1 可利用方差的性质计算 离散型随机变量的方差的性质 解析 E X 0 0 2 1 0 2 2 0 3 3 0 2 4 0 1 1 8 D X 0 1 8 2 0 2 1 1 8 2 0 2 2 1 8 2 0 3 3 1 8 2 0 2 4 1 8 2 0 1 1 56 对于D 2X 1 可用两种方法求解 方法1 2X 1的分布列如下表 E 2X 1 2 6 D 2X 1 1 2 6 2 0 2 1 2 6 2 0 2 3 2 6 2 0 3 5 2 6 2 0 2 7 2 6 2 0 1 6 24 方法2 利用方差的性质D aX b a2D X D X 1 56 D 2X 1 4D X 4 1 56 6 24 方法规律总结 求随机变量函数Y aX b的方差 一是先求Y的分布列 再求其均值 最后求方差 二是应用公式D aX b a2D X 求 1 已知随机变量X满足D X 2 则D 3X 2 A 2B 8C 18D 20 2 已知随机变量X 8 若X B 10 0 6 则E D 分别是 A 6和2 4B 2和2 4C 2和5 6D 6和5 6 答案 1 C 2 B 解析 1 D 3X 2 9D X 18 2 X B 10 0 6 E X 10 0 6 6 D X 10 0 6 1 0 6 2 4 E 8 E X 2 D 1 2D X 2 4 分析 1 投篮一次可能投中 也可能不中 投中次数X服从两点分布 2 重复五次投篮的投中次数 服从二项分布 两点分布与二项分布的方差 方法规律总结 求离散型随机变量的期望与方差主要注意以下两点 1 写出离散型随机变量的分布列 2 正确应用均值与方差的公式进行计算 对于二项分布关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布 然后直接应用公式计算 方差的实际应用 1 求一个试验组为甲类组的概率 2 观察3个试验组 用 表示这3个试验组中甲类组的个数 求 的分布列和数学期望 分析 先弄清楚每个试验组成为甲类组的情况 即服A有效的个数为2时 服B有效的个数可为0 1两种 当服A有效的个数为1时 服B有效的个数只能是0个 2 中 先确定 的可能取值 0 1 2 3 然后分别求出每个变量对应的概率 方法规律总结 1 解答离散型随机变量的实际应用问题时 一要分析题目背景 根据实际情况抽象出概率模型 特别注意随机变量的取值及其实际意义 二是弄清实际问题是求期望还是方差 在实际决策问题中 需先计算均值 看一下谁的平均水平高 然后再计算方差 分析一下谁的水平发挥相对稳定 因此 在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时 两者都要分析 2 在求分布列时 要注意利用等可能事件 互斥事件 相互独立事件的概率公式计算概率 并注意结合分布列的性质 简化概率计算 2014 长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学一模 下表是某市11月10日至23日的空气质量指数统计表 空气质量指数小于100表示空气质量优良 空气质量指数大于200表示空气重度污染 某人随机选择11月10日至11月21日中的某一天到达该市 并停留3天 包括到达的当天 1 求此人到达当日空气质量重度污染的概率 2 设X是此人停留期间空气质量优良的天数 求X的分布列 数学期望与方