四上第五单元教材解读.docx

第五单元 解决问题的策略（列表）一、教学内容“策略”的原意是计策和谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。解决问题，特别是解决新颖的问题需要有策略，解决问题的策略又是在解决问题的活动中形成和积累的。“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是数学课程标准（实验稿）确定的课程目标之一，（出示）教材编写“解决问题的策略”这样的单元，就是为了贯彻落实课程目标。解决问题的策略是在长期数学教学中不断地培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的，单独编写“解决问题的策略”这个单元，能加强策略的形成和对策略的体验。解决问题的策略的教学不局限于获得具体问题的结论和答案，它的意义更在于使学生学会解决问题，体会每个人都应当有自己对问题的理解，并由此形成自己解决问题的基本策略，还应体会到解决问题可以有不同的策略。数学教学在这种鼓励个性发展的理念下进行，学生的创新精神才可能真正得到培养。考虑到学生的年龄特点，本单元安排的是用列表的方法整理条件，并在列表的过程中分析数量关系，寻找解决问题的方法。(出示教学目标)教材以有条理地整理信息，发现数量之间的联系作为列表策略教学的切入口，发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。让学生学会整理信息的常用方法，体会它的作用与意义，从而内化成自己的策略是教材的编写思想。教材分三部分进行教学（出示）：例1是教学用列表的方法整理条件、分析数量关系、寻找解决问题的方法，解决三步计算的问题（此题是原来旧教材的第二个例题）。例2则是新增的例题，关于放水的时间与水位下降的厘米数之间的关系的一道例题，具有一定的思考性。第三部分是一个单元练习。二、教材编写特点和教学建议1.从精心选择的现实问题出发。为了帮助学生体验解题策略是有用和有必要的，教材在56页的例题和“练一练”为学生提供了三步计算的实际问题，第58页例题及之后的“练一练”提供了归一和归总问题。这些问题有鲜明的特点：一是素材来源于生活实际，问题的信息量大；二是部分条件之间的数量关系学生熟悉，但解决最后的问题需要用到的条件相对较多，且要合理组合。这样的问题，便于学生从整体上认识和分析问题，减少枝节问题对学生思维的影响，使学生产生学习新的解题策略的心理需求，也容易让学生体会解题策略的价值。新旧教材的对比：（出示）旧教材例1：两步计算的实际问题。题目过于简单，学生不需要列表也能解决这个问题，这样不仅列表整理信息的重要性和优越性得不到体现，而且不利于引发学生形成列表整理信息的内在需求。新教材例1：三步计算的实际问题。例题里呈现的信息较多，使学生产生内需，通过列表可以将条件进行有效整理，便于比较，让学生直观地感受到列表整理的简洁、清晰和明了，为下面的学习进行铺垫，降低了学习的难度。2.体会列表在解决问题过程中的作用。每个问题都设计了“列表整理交流思路列式解答”的教学线索。教学的突破口是让学生学会根据要解决的问题，找出需要的条件列表整理；教学的关键仍然是引导学生交流解决问题的思路。教学时应注意下面几个问题：第一，带领学生经历填表的过程。第一道例题教材里呈现了一张已经填好的表格，课堂教学要展开填表的过程和方法，一方面在现实情境中收集数学信息，另一方面找到各个数量在表格中的位置。要预先设计一张待填的表格，可以师生共同填写，也可以让学生填写。第二，引导学生理解表格的结构和内容。表格里的条件和问题不是随意摆放的，是根据数量之间的联系安排的。填表以后让学生说说表里有些什么，知道桃树、梨树和苹果树的行数与每行的棵树这些数量的对应关系，体会表格简洁地反映了问题的数量关系，表格也是为此而设计的。第三，启发学生利用表格理出解题思路。列表不是形式，填表的目的是理出思路、找到问题的解法。例题中有桃、杏、梨的行数和每行棵数，要求桃树和梨树共有多少棵。教材提示学生根据问题先列表整理，从而体会这里不需要把所有的已知条件都填入表格，只需选择有关桃树和梨树的条件，这是根据解决问题的需要筛选信息的活动。在解决问题时，同样要引导学生根据表格思考解题思路，既可以根据表格里的条件，想想可以得到什么；也可以根据问题，看看能不能从表格中求出结果。“试一试”让学生解决杏树比梨树多多少棵的问题，完全放手让学生自己尝试解决，让学生经历选择条件的过程。解决问题之后，要让学生体会这两张表格中的条件有什么相同和不同，体会要根据问题选择条件发挥问题的导向作用。第四，组织学生反思解决问题的全过程。（出示）这个也是新教材的一个改变和突破，对于引导学生形成良好的解题思路，掌握一定的解题方法有着不可估量的作用。教学中，要舍得花时间让学生反思，总结，鼓励每个人都应当有自己对问题的理解，从而逐步掌握解题的技巧。3. 让学生在解决实际问题的过程中，逐渐养成整理信息的习惯。整理信息是解决问题的策略，整理的方法和形式是多样的，列表整理只是其中的一种。教材选择列表整理是它易于操作，适宜学生运用。学生对填表的态度有积极与消极之分，积极的态度表现为对填表有热情，体验到填表整理对形成解题思路的作用，具有自觉进行整理的习惯。消极的态度则把填表看做负担，理解为教材和老师的规定，是被迫进行的。教材力求让学生体会到整理信息的意义，并转化成内在的需要，真正形成解决问题的策略。第二道例题的安排就是突出了这个特点。（出示）例题的思维含量较重，教材通过“你是怎样理解表中的信息的？”这个问题引导学生深入思考，讨论交流，从而发现“每2小时水位下降12厘米”这个关键信息，再让学生顺着两条思路去想，根据每2小时水位下降12厘米，想到能求出每小时水位下降6厘米；也可从求水位下降120厘米需要放水多少小时，想到需要知道每小时水位下降的厘米数。两条思路交叉在“每小时水位下降多少厘米”上，解决问题的方法就找到了。也可根据信息将相关数据列表，从而发现规律，找到解决问题的方法，让学生自觉形成解题策略，对于列表的价值体现可谓是水到渠成。让学生感受到填入表格里的都是经过筛选后的重要信息和有用数据，实际问题里的许多情节性内容都被过滤掉了。因此，填表整理能帮助学生把握住实际问题里的数学内容。同时，让学生感受到解决问题方法的多样化。另外，两道例题里面都有要求学生检验答案是否正确，这不仅仅对于培养学生良好的习惯有着不可忽视的引领作用，更是对数量关系的深入理解和回顾，要引起我们的重视。4.选择适宜的整理形式。整理信息是解决问题的策略，列表整理信息只是其中的一种方式。教材在“练一练”里安排的实际问题，有的提供了表格，有的没有，但仍然要把整理信息作为主要的教学内容。练一练的第一题就是旧教材的例1，第二题就是想想做做，都是基本题型，有了前面两道例题的解决问题的经验积累，特别是在学生较深刻地体会了列表的方法后，应允许学生用多种形式整理信息。可以在题目上勾划，或摘录条件等，只要找准数量的对应关系，问题就迎刃而解了。5.对于一些和例题类型不同的问题，教师应注意引导学生在整理信息后分析数量关系，理清解题思路，突出列表整理条件和问题。（） 从有形地整理到无形地整理。两道例题里都提供了表格，教材预设表格，能突出策略的教学，便于落实。在两次“练一练”里都有不提供表格的题目，让学生独立解答。没有提供表格也要整理信息，是鼓励整理的形式多样化，使整理信息的活动具有个性；是引导整理活动从有形向无形发展，从题目的安排变为自我要求。为了完成从提供表格到不提供表格的过渡，教学时应注意三点。第一， 让每个学生都有独自填表整理的机会，学会填表整理的方法。第二，让每个学生都体会填表对解题的作用。填表不单整理了条件和问题，还能理出解题的思路、步骤和方法。如果不经过填表整理的活动，数量关系就不会这么清晰，解题也不会这么顺利。第三，允许学生从自己的实际出发，选用适宜的整理形式。在解答“练一练”里没有提供表格的题目时，仍然要把整理信息作为主要的教学内容。整理的形式不要求全体学生都相同，可由学生自主选择。可以把题目里的条件和问题看在眼里，想在脑里，在无形的思维活动中整理；可以在题目上勾勾画画进行整理；也可以通过摘录信息或列表进行整理。学生选择整理方法一般都从自己的实际能力出发，教学要尊重他们的选择，保障大多数学生都有完成整理信息的时间。要组织各种整理形式的交流，逐渐提升整理信息的水平，逐渐进入无形整理的境界。（） 解决新颖的问题。问题的新颖性与策略的形成正相关。策略往往在解决新颖的问题时体现其价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。如果解决实际问题的练习总是局限在已经教过的、已经认识的那些问题上，那么只是进行技能操练，没有培养策略。为此，教材在教学归一问题的基础上带出归总问题，在教学比较容易的三步计算问题时安排少量稍难些的三步计算问题。这些归总问题、稍难些的三步计算问题都不编排例题，在“练一练”和“练习九”里适当拓展，让学生应用策略独立解答。发展解决问题的策略是新课程对数学教学提出的新课题，让学生主动解决一些新颖的问题是数学教学的一项突破。为此，教学中应做到两点。第一，改变例题的教学观念。例题教给学生思想方法，这种思想方法不但解决了例题，还能解决与例题相似、甚至不同的问题。列表整理是解决问题的基本策略，解决的问题包括归一问题、稍简单的三步计算问题，还涵盖了归总问题、稍复杂的三步计算问题以及其他的实际问题。只有在例题的教学中突出整理条件与问题，学生体验了这个思想方法，内化成解决问题的策略，才可能举一反三应用这种策略。第二，教学新颖的问题，既要放手让学生独立解答，又要给予必要的指导。教学要注意适度地“放”和适当地“扶”。如练习九第十题，（出示）教材虽然没有给出表格，但我们在教学中可根据班级实际情况，给出一些提示，可以先带领学生到情境图里寻找数学信息,有哪几种球，哪些球的单价已知，哪些球的单价未知；老师带的钱正好够买什么球，可以买几个。这样，通过列表整理的思路会顺畅些。教师也可适当增加一些变式思维训练题。（举例，出示）进一步凸显列表策略的价值。三学生可能会存在的问题 本单元的学习学生可能会存在的问题：1.列表时没有理清条件，表格中相关条件和对应的数据不能对号入座。2.没有找准数量关系，造成解决问题时方法出错。3.不仔细审题，根据“经验”解答如运走一批货物，每次运的吨数与需要的次数如下表：每次运的吨数120180运的次数3040错误解法：每次运的吨数120180（160）运的次数30（45）40原因：上面在解答时因为没有看清表中的数量，而错误地用12030得到4，把这个当做不变的量进行解答。根据题意，表中不变的量应是这批货物的总吨数12030=3600吨，当每次运的吨数是180时，需要运3600180=20次；运40次，则每次运的吨数是360040=90吨。因此，不是说只要列好表格就万事大吉了，更重要的是要能根据所列的表格理清数量之间的关系，认真分析，仔细思考，所以教材在练习九中安排了一道对比题（第8题），目的就是要让学生学会观察表格，正确分析数量关系，从而真正解决问题。四教学中注意的几个问题 最后谈谈我们在教学中要注意的几个问题：（一）准确定位目标例题的教学目的是让学生经历列表整理信息的全过程，并在列表的过程中，分析数量关系，寻求解决问题的有效办法，进而让学生体会列表策略的价值，产生学习这一策略的心理需求，主动运用策略解决问题。但在实际教学中，教师们往往不能准确定位教学目标，产生这样或那样的误区。那么，要准确定位目标，就要明确下面四个问题：1解决问题的策略不等同于解决问题。所以不能认为本课就是以往的“解应用题”，把目标定位在具体问题的解决上，只关注问题的解答，忽略策略的形成。2策略不等同于方法。方法偏向于门路、程序，用传递的方式就可以学到，是静态的；而策略偏向于计策和谋略，是学生分析问题、解决问题的动态过程，是充满智慧的思维活动过程，需要用心体会和感悟。3列表策略不等同于列表。所以不能把目标定位在学生仅仅可以列表整理信息，而应该让学生经历从列表整理信息到根据表格分析数量关系、解决问题，再到感受价值的系列活动，体验并形成完整的解决问题的策略。4列表策略不等同于“列表”策略。表格只是一种形式，它的内涵是对应，所以不能止于有形的表格，应该走向无形的整理。从有形到无形还有许多过渡性的办法，如摘录信息、箭头表示对应关系、直接在题目上勾勾画画最终要求学生能够把问题里的条件和问题看在眼里，想在脑里，在无形的思维活动中进行整理。（二）把握指导尺度用表格方法进行整理信息，教学的重点之一是教师要指导学生学会收集题目中的条件和问题，并按一定的结构填写在表格里，但这个指导的度难以把握。由于本课是学生第一次学习用表格整理信息，如果不经过教师的有效指导，直接放手让学生尝试，学生往往都不知所措，或是把问题重抄一遍，或是进行列式解答，很难提供一份比较满意的整理结果。但是，如果教师直接把表格的填法教给学生，又不利于学生思维的发展。这时，教师就要注意把握指导的度，才能既体现老师的主导作用，又体现学生主体地位，既让学生按照一定的结构填写表格，又有亲身经历和体验的过程。这个度该如何把握呢?以下是两种比较合适的方法：1铺垫法。如在教学新课前，把整段的语言叙述的课程安排情况和课程表进行对比，让学生直观地感受到列表整理的简洁、清晰和明了，为下面的学习进行铺垫，降低了学习的难度。因此，当教师提问学生“打算用什么办法进行整理，使我们一眼就能看出来?”时，学生马上会联想到用列表的方法，接着放手让学生尝试整理，就有可能得到比较满意的表格，再在此基础上进行规范，就水到渠成、瓜熟蒂落了。2步步逼近法。教师先让学生完整地叙述条件和问题，接着设疑：“老师要把你们说的信息写在黑板上给大家看，可是有那么多文字，很麻烦，怎么办?有没有简炼的写法?这样，教师用很有启发性、激励性的语言一步步地引导学生呈现最合理、最简洁的文字摘录，再加上边线就形成了表格，整个过程简单易行、自然顺畅，学生乐于接受。（三）领会列表策略列表策略应该完整地包括列表整理信息、根据表格分析数量关系、列式解答，而且顺序不能颠倒，但在实际教学中，学生往往不能透彻地领会完整的列表策略，解答归解答，列表归列表，很难把它们融合在一起，最突出的表现就是有的学生在表格中该填“?”的地方，填上了数据，把本该最后一步完成的内容提到了第一步完成，这说明了学生没有透彻领会列表策略，只是为了