17.1 勾股定理 (10).doc

17.1勾股定理（第1课时）教学设计温岭市第五中学 张承忠一、教材分析1、所处地位及前后联系这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第十七章勾股定理第一课时，是学习了直角三角形一些性质的基础上再探究，它揭示了直角三角形三边长的等量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。2、教学重点：体验勾股定理的探。3、教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理二、教学目标知识与技能方面1、了解勾股定理的文化背景。2、体验勾股定理的探索过程。3、运用勾股定理进行简单计算。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。3、初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、在探究活动中，体验解决问题方法多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。三、教学过程（一）创设情境，引发思考1、多媒体播放“不明飞行物”视频。2、课件展示“毕达哥拉斯观察地面图案的发现”的传说。3、引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？【设计说明】通过视频播放和图片展示，以问题激发学生好奇探索，主动学习的欲望。本节课取材于生活，自然、贴切，为探索勾股定理提供了背景。（二）细心观察，大胆猜想1、多媒体播放课件，引导学生观察下图思考：（1）正方形A、B 、C、的面积有什么数量关系？（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。BAC【设计说明】以直观形象的图形观察，引导学生发现面积之间的关系，为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系打好基础。（三）实验操作，探求新知1、通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？2、组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。3、通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？4、对于更一般的情形将如何验证呢？【设计说明】由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用多媒体的动态功能使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础。（四）归纳验证，形成定理1、猜想：命题 如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么。2、验证命题（1）小组合作探究：利用学具拼图，学生展示成果，并论证猜想，表述勾股定理。（2）介绍“定理“的概念，介绍“勾，股，弦”的含义。(3) 体验我国汉代赵爽的证法。【设计说明】以动手操作代替枯燥、单一的讲解，把学习的主动权交给学生。在活动中，让学生体会到成功的喜悦，进一步激发学生的学习热情，加深对新知的理解。（五）介绍历史，分享成果1、介绍古今中外对勾股定理的研究。2、介绍美国第20任总统加菲尔德对勾股定理探索的趣事，培养学生的探索意识，激发数学学习热情。【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。（六）梳理知识，巩固提高，1、求下列直角三角形中未知数及求湖水的深度（七）布置作业，课后延伸回顾：数学知识：经历过程：观察 猜想 探索 归纳 验证 数学思