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空间数据的坐标变换 空间数据坐标变换的实质是建立两个平面点之间的一一对应关系，包括几何纠正和投影转换，它们是空间数据处理的基本内容之一。对于数字化地图数据，由于设备坐标系与用户确定的坐标系不一致，以及由于数字化原图图纸发生变形等原因，需要对数字化原图的数据进行坐标系转换和变形误差的消除。有时，不同来源的地图还存在地图投影与地图比例尺的差异，因此，还需要进行地图投影的转换和地图比例尺的统一（图3一1）。 1.1几何纠正 几何纠正是为了实现对数字化数据的坐标系转换和图纸变形误差的改正。现有的几种商业GIS软件一般都具有仿射变换、相似变换、二次变换等几何纠正功能。 仿射变换与相似变换相比较，前者是假设地图因变形而引起的实际比例尺在和Y方向上都不相同，因此，具有图纸变形的纠正功能。 (Xaoa,xa2Y、VI （3一2）T lYb,b，xb2YY,式（3一2）含有6个参数a。、a，、a。、b。、b、，要实现仿射变换，需要知道不在同一直I线上的3对控制点的数字化坐标及其理论入值，才能求得上述6个待定参数。但在实际！叫应用中，通常利用4个以上的点来进行几何口匕一一一一一一匕一一一一一一今纠正。下面按最小二乘法原理来求解待定参数：图3一2坐标变换原理 设Qs、Q，表示转换坐标与理论坐标之差，则有 f 0_X一（aa，xa.,，） t (，r一 Do。,xb2Y）按照口几min和互min的条件，可得到两组法方程： rana，又xa,又，二又x 、a,.x十a, J x十a., , xvLxA (i4） 、，、，灰，2又，。v “ao山y十a,山xya2山y山y入和 f bo nb, E xb2zyY （boLxbZ; xb2ZxyZ xY（3一5） b,艺yb,名xyb2艺厂二习Y- Y式中：n为控制点个数； 二,y为控制点的数字化坐标； x、Y为控制点的理论坐标。 由上述法方程，通过消元法，可求得仿射变换的待定参数a.、a,、a2和b,、b，、62。 仿射变换是GIS数据处理中使用最多的一种几何纠正方法。它的主要特性为：同时考虑到x和Y方向上的变形，因此纠正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变化。其他方法还有相似变换和二次变换等。 经过仿射变换的空间数据，其精度可用点位中误差表示，即 。，Axz十勿， MP二土一一才一一（3-6)式中：山=X理论值一X计算值； zlY = Y理论值一Y计算值； n为数字化已知控制点的个数。 1.2投影转换 当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的数字化数据转换为所需要投影的坐标数据。投影转换的方法可以采用： （1)正解变换。通过建立一种投影变换为另一种投影的严密或近似的解析关系式，直接由一种投影的数字化坐标二y变换到另一种投影的直角坐标X,Y。 (2)反解变换。即由一种投影的坐标反解出地理坐标(x,y-B,L)，然后将地理坐标代人另一种投影的坐标公式中（B,L-X,Y)，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换（x,y-X, Y)。 (3)数值变换。根据两种投影在变换区内的若干同名数字化点，采用插值法，或有限差分法，或有限元法，或待定系数法等，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。 0 n P-1 &l* -4l.4- 4I-r Ah if 4l 忿Z IJ 7;& -J/口二口I J u a fZ J7, 如第2章表2一7所示，由于矢量数据结构和栅格数据结构各具有不同的优缺点，一般对它们的应用原则是：数据采集采用矢量数据结构，有利于保证空间实体的几何精度和拓扑特性的描述；而空间分析则主要采用栅格数据结构，有利于加快系统数据的运行速度和分析应用的进程。因此，在数据处理阶段，经常要进行两种数据结构的相互转换。 2.1由矢最向栅格的转换 矢量向栅格转换处理的根本任务是通过一个有限的工作存储区，使得矢量和栅格数据之间不可避免的读写操作，限制在最短的时间范围内。根据转换处理时，基于弧段数据文件和多边形数据文件的不同，分别采用不同的算法。 1基于弧段数据的栅格化方法 弧段数据栅格化的算法可以分解为数据管理和转换计算两步。 (1)数据管理。数据管理的任务是按照可用的工作存储区，将要建立的栅格数据体划分成数据段，对每个数据段或栅格带（图3一3)建立相应的矢量数据文件。其方法是，对总体的原始矢量数据（弧段）文件进行一次性扫描，计算原点（ix，IYo）、弧段总数NA、栅格原始矢量数据（弧段）文件进行一次性扫描，计算原点（ix,，lyo）、弧段总数NA、栅格行数NR、列数NC,分带数NW,以及各个弧段按照它们在纵轴上的位置归人相应的子数据体，max（ID）表示该弧段归人的格点尸在多边形之外（图3一7(e），不予记录：若交点数为奇数，则栅格点尸在多边形之内（图3一（”，予以记录，并将多边形的属性赋予该栅格点。重复上述过程，直至所有栅格单元填满该多边形为止。 以上方法统称为点与平面图形的包含性检验，或称为point-in-polygon分析 2.2由栅格向矢，的转换 栅格向矢量转换处理的目的，是为了将栅格数据分析的结果，通过矢量绘图装置输出，或者为了数据压缩的需要，将大量的面状栅格数据转换为由少量数据表示的多边形边界，但是主要目的是为了能将自动扫描仪获取的栅格数据加人矢量形式的数据库。转换处理时，基于图像数据文件和再生栅格数据文件的不同，分别采用不同的算法。 1基于图像数据的矢量化方法 图像数据是由不同灰阶的影像或线划，通过自动扫描仪(Scanner),按一定的分辨率进行扫描采样，得到以不同灰度值(0-255)表示的数据（图3一8)目前口；54 212156 573 6144 8178 29132 111192 5350 312110 1358 2016 1664 97 13： 一3 56 214 133 244 1，RR 拍I VAN3 100 I OA I I UX/a X v r-gy,5