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初中几何第二册 课题 梯形中位线定理 先来复习 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线 再来学习 1 梯形中位线 梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线 2 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 并且等于两底和的一半 问题 怎样证明呢 梯形中位线定理的证明 深层思考 120 练习一下 正确答案 9cm 12cm 答 一定平分梯形的对角线 因为梯形的中位线平行于两底 根据平行线等分线段定理 中位线一定平分对角线 答 不能 如果和一条底边长相等 那么和另一条底边长也相等 这时四边形的对边平行且相等 这是平行四边形而不是梯形 1 梯形的上底长8cm 下底长10cm 则中位线长 梯形的上底长8cm 中位线长10cm 则下底长 2 梯形的中位线一定平分梯形的对角线吗 为什么 3 梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等 为什么 练习 应用举例 显然可证g为bd的中点 所以可分解出两个 三角形中位线 这个基本图形和一个 梯形中位线 这个基本图形 除此之外 还有两个等腰三角形 ebg和 abd 和两个含有30 角的直角三角形 rt gdf和rt bdc 分析与略解 练习一下 1 如果梯形中位线是12cm 一对角线分中位线所成两条线段的比是2 1 则梯形两底的长分别是 a 8cm 16cm b 10cm 14cm c 6cm 18cm d 6cm 14cm 正确答案 a 提示 由条件可知 eg 4cm gf 8cm 又eg和gf分别为 abd和 dbc的中位线 故ad 8cm bc 16cm 2 如图 等腰梯形abcd的两条对角线互相垂直 ef为中位线 dh是梯形的高 求证 ef dh 小结一下 2 梯形中位线定理是梯形的一个重要性质 它也象三角形中位线定理那样 在同一个题设中有两个结论 应用时视具体要求选用结论 小
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