等腰三角形的判定 教学设计.doc

授课教师许伟课题13.3.1等腰三角形的判定课型新授时间2015.4.10教学媒体多媒体教学目标知识技能1探索等腰三角形的判定定理；2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明数学思考解决问题1掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用判定定理进行相关的推理证明；2通过定理的证明和应用，初步了解转化思想；3培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.情感态度针对一系列的发现问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、讨论获取成功体验，激发学生的学习兴趣，体会了数学的核心素养.教学重点理解和运用等腰三角形的判定定理教学难点如何写出命题的已知、求证；如何对等腰三角形“等角对等边”的结论进行一定的实际应用教学过程设计教学程序及教学内容学生行为设计意图一、 温故知新，引入新课教师提问（1）：在前一节课学习了等腰三角形的性质之后，我们首先来回顾一下等腰三角形有什么性质？ 提问（2）：应用这些性质的前提是什么？提问（3）：那么同学们，我们又如何来判定一个三角形是等腰三角形呢？提问（4）：有其他的方法么？二、 动手探究，合作学习1、请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为角的一边，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角的终边相交于点A。因此，在ABC中，B=C。量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你有什么猜想？2、师：同学们，我们经过刚才的探索，我们能发现什么结论呢？师：刚才的猜测的结论是否是正确的呢？我们现在就来证明一下这个结论 3、猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等已知：如图， ABC中，B=C求证：AB=AC（教师可以提示，要证明AB=AC，可以适当的添加辅助线）4、还有其他证法吗？还可以通过作底边上的高AD来证明注意：作底边上的中线不能证明5、得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成：“等角对等边”）三、 问题分析，探索应用1、练习1：判断：满足下列条件的ABC是否是等腰三角形？1. AC=BC （ ）2. A=B （ ）3. A=50 B=80 （ ）4. A=70 B=50 （ ）2、例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知：如图，CAE是ABC的外角，AD平分CAE ， ADBC求证：ABC是等腰三角形3、练习2：如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？4、练习3：如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 5、思考：如图，在ABC中,已知AB=AC,BO平分ABC,CO平分ACB.（过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.）（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有什么关系?（3）若题目中ABAC，则（1）（2）问的答案又是什么呢？四、 归纳小结，整理反思1、通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2、你还有什么问题与困惑吗？谈谈你的收获五、 作业设计，巩固提高1、整理课堂练习 2、校本作业（1）答：1、等腰三角形的两个底角相等2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（2）答：前提是这个三角形是等腰三角形（3）答：有两边相等的三角形是等腰三角形（4）学生思考，表示不知道学生在实际操作并交流之后发现，不管B和C的大小，只要满足B=C，就有线段AB= AC学生思考：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？学生思索，多种方法来证明证明：作ABC的角平分线AD， AD平分BAC， 1=2则在ABD和ACD中，学生思考并作出判断（）（）（）（）学生思考，积极回答.证明： AD平分CAE 1=2，又ADBC，1=B, 2=CB=C，AB=AC ABC是等腰三角形学生思考，给出答案.解：是等腰三角形 BCD BED 1= 3 又ADBC 2= 3 1= 2 BF=DF(等角对等边） 即BFD是等腰三角形学生思考，加以证明.证明： OA=OB， A=B（等边对等角）又ABDC， A=C，B=DC=DOC=OD（等角对等边） 教师启发引导，学生讨论作答问题（1）（2）.学生针对问题（3）结合图形进行思考.师生归纳小结，学生整理反思（1）以温故旧知识的形式，让学生回顾所学知识（2）、（3）、（4）从已有的知识出发，进一步探索，引发疑问，激发学生的好奇心和求知欲组织学生进行自主探索，合作学习，广泛交流，培养合作的精神由老师引导进入今天的探索课题“等腰三角形的判定”接着引导学生一起证明猜想从而得出等腰三角形的判定定理从一道简单的练习题入手，使学生熟悉两种判定方法的应用，获得成功的体验，激发进一步学习的兴趣通过例题的讲解，使学生更加明确新知“在同一个三角形中，等角对等边”，并且规范解题格式让学生把刚学到的知识在应用的过程中得到熟悉，并理解数学可用来解决实际问题在题目中，初步运用转化思想，正确的运用今天所学的定理来证明一个三角形是等腰三角形巩固知识，熟练技能，巩固本节重点